terça-feira, junho 03, 2008

Modelos Matemáticos e Modelos de Causa-Efeito

A observação de relações causa-efeito fornece a primeira estrutura explicativa deste universo. Se largarmos a pedra da mão, ela cai.

Mas em relação a muitos fenómenos não descortinamos a causa do efeito observado; então, a humanidade descobriu algo importante: o Período! O dia segue-se à noite, as cheias dos rios repetem-se anualmente, as posições dos astros nos céus repetem-se com períodos diferentes para os diferentes astros errantes.

Todo o Universo parecia determinado por períodos. Conhecer o Universo seria então uma questão de determinar os seus períodos. Que se mediam com o grande relógio da antiguidade, o único relógio de grandes períodos, a posição dos astros no céu. A Astrologia não nasce na crença de que os astros determinam as características dos humanos e os acontecimentos das suas vidas, mas na crença de que ambos obedecem a períodos, medidos pelas posições relativas dos astros.

Mas começou-se a verificar que conhecer os períodos não é suficiente. Eis que a Matemática surge com um novo recurso: a Equação! Estabelecer a equação que satisfaz os dados das observações permitiria determinar as novas ocorrências.

Nascem então os modelos matemáticos. A relação causa-efeito passa a um papel secundário. O paradigma dos modelos matemáticos é o modelo de Ptolomeu – um modelo matemático dos dados das observações.

Este era um modelo poderoso. A precisão dos seus resultados suplantava o modelo de Copernico. Não era evidentemente um modelo «lógico», não estava construído sobre relações causa-efeito, isso nada interessa aos matemáticos, cuja "alta capacidade de abstração os liberta dessa necessidade própria das mentes simples".

Só têm uma limitação os modelos matemáticos. O modelo de Ptolomeu durou 15 séculos mas, se dependesse apenas dos matemáticos, poderia durar 150 séculos. Porque um modelo matemático é um mero exercício de ajustar equações a dados tal e qual eles são obtidos pela observação. Como não se preocupa com relações causa-efeito, não pode dar o salto que vai do modelo de Ptolomeu para o de Copérnico.

Poderemos pensar que não tem de ser assim, se a Matemática se preocupasse em encontrar o modelo com o número mínimo de parâmetros, já poderia dar esse salto. Mas que metodologia pode guiar o matemático nessa procura?

Os modelos matemáticos são úteis, como o de Ptolomeu o foi; permitem alcançar resultados para além do que as relações causa-efeito que conhecemos num dado momento permitem; mas temos de perceber a sua grande limitação e estar conscientes de que apenas modelos fenomenológicos, ou seja, completamente determinado por relações causa-efeito, nos permitem previsões com segurança elevada.

O problema é que é muito mais difícil estabelecer um modelo fenomenológico, como o de Newton, do que um modelo matemático, como o Ptolomeu. Embora o modelo fenomenológico seja muito mais simples – na realidade, este é um modelo “que até pode ser explicado às crianças”, pois estas podem compreender as relações causa-efeito. Mas a linha de investigação que pode levar a eles é que não deve ser abandonada, como tem sido, devido à crença cega nas capacidades do modelos matemáticos.

O facilitismo de recorrer aos modelos matemáticos tem vindo a alastrar a todos os ramos do conhecimento. Por exemplo, uma Economia baseada em modelos matemáticos poderá ser óptima para descrever o passado, mas inútil para prever o futuro. E para orientar a decisão.

Tem, por isso, razão o Papa quando fala das limitações da Ciência. Porque a Ciência cada vez se reduz mais à matemática e há instrumentos mais poderosos de obter Conhecimento.

O Big Bang é um modelo matemático. Desenhado para se ajustar às observações. Mas, hélas, tal como no modelo de Ptolomeu, estas dependem do observador! E dar esse salto é impossível para um modelo matemático. O Big Bang também durará 15 séculos?

Vem isto a propósito do post de hoje no «outra física».

8 comentários:

Anónimo disse...

Gosto de pensar, matutar sobre os assuntos para ver se chego a alguma conclusão lógica... Sempre gostei de analisar todos os pormenores disponíveis... raciocinar sobre eles com base no conhecimento disponível e tirar as minhas conclusões... mesmo estando erradas...
Não sei se leu o meu último comentário ao artigo sobre o desvanecimento da matéria no "outra física" mas se pudesse gostaria de um feedback...mesmo que seja para dizer que está tudo totalmente errado...

Com amizade..

Curioso

alf disse...

Amigo Curioso

Comentado e classificado! Parabéns!

"Gosto de pensar, matutar sobre os assuntos para ver se chego a alguma conclusão lógica... Sempre gostei de analisar todos os pormenores disponíveis... raciocinar sobre eles com base no conhecimento disponível e tirar as minhas conclusões... mesmo estando erradas..."

Meu caro, foi assim que procederam todos os génios e sábios da humanidade! Não há outro caminho para o conhecimento.

com admiração. Alf.

Manuel Rocha disse...

Muito bem posto !

Alf,

Por razões de pura azelhice, suponho, não consigo deixar comentários no outro lado. Mas como é óbvio acompanho com todo o interesse.

Abraço.

alf disse...

manuel, obrigado pela sua companhia... umas palavrinhas de estímulo, ou mesmo de contestação, fazem toda a diferença!

Não é o primeiro que se queixa de não conseguir comentar no sapo; como tb há pessoas que se queixam de não conseguir comentar no blogger. No meu computador, os comentários no blogger quase nunca entram à primeira.

Estas coisas da informática ainda têm muitos bugs... faltam-lhe certamente ainda muitos anos de evolução.... há que ir tendo muita paciência...

antonio disse...

Se eu fosse o criador do universo fá-lo-ia com um gigantesco fogo de artifício... um gigantesco big-bang centrado em mim.

Tal como os seus matemáticos, tão ignorantes como os antigos que juravam, a pés juntos, que o sol rodava em torno da terra. Para eles isso era tão evidente como hoje o é o Big-bang para os matemáticos.

Se um dia cruzar com um desses matemáticos, pelo sim, pergunte-lhe o que ele acha de um belo fogo de artifício…

alf disse...

antónio

eheh... os seus comentários continuam a fazer juz aos seus dotes de poeta, sábio e escritor!

Mas não culpemos os matemáticos... o problema é da nossa humana mente... porque não nos ocorre uma coisa tão óbvia? Um religioso até poderia pensar que o nosso cérebro está programado para não nos deixar ver o Universo tal como ele é.... embora não seja nada disso, isto é apenas consequência dos processos automáticos de aprendizagem e construção de modelos da realidade da mente.

Manuel Rocha disse...

Alf,

Na Fisga e na Cyberdemocracia estão dois posts sobre matemáticas que decerto o vão interessar....

Abraço.

alf disse...

Obrigado Manuel, ambos muito interessantes, e já deixei comentário da Fisga