A 2ª Revolução Copernicana

No "outra física" foi hoje publicado um post que inicia algo muito semelhante ao que Copérnico iniciou.

Quem o ler tem a oportunidade de recuar quase 5 séculos no tempo e sentir o que sentiram os contemporâneos de Galileu ao tomar contacto com a ideia de que a Terra se moveria. Poderão assistir às contorções do vosso cérebro para repudiar a absurda hipótese apresentada, alguns poderão mesmo sentir algum pânico, porque no fundo do vosso cérebro sentirão as certezas acerca do universo e da existência a serem postas em causa.

Muitos optarão por fechar os olhos, não os deixar ver senão o que já está inscrito na mente.

Alguns sentirão o fascínio e a esperança.

A Nave pôs-se em movimento, a Viagem começou. Nada será o mesmo. Nunca mais.

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Uma Rapidinha sobre Velocidade

Toda a sabedoria deriva dos conceitos em que assenta. Convém pois que não haja dúvidas a respeito deles. Aqui fica um apontamento muito breve sobre velocidade... porque devagar se vai ao longe.




VELOCIDADE, O QUE É?

É a distância percorrida por unidade de tempo. Ex: um carro à velocidade constante de 60 km/h percorre 60 km numa hora. Como a hora tem 60 minutos, também podemos dizer que a sua velocidade é de 1 km por minuto. E como o minuto tem 60 segundos, ainda podemos dizer que essa velocidade é de 16,7 m/s.

fórmula: v= e/t


ou seja, velocidade é a razão entre o espaço e o tempo.


E se a velocidade não for constante?
Nesse caso podemos falar de velocidade média num percurso, que é a razão entre a distância total e o tempo total desse percurso; quando o percurso se torna muito pequeno, ou seja, tende para um ponto do percurso, essa velocidade média tende para a velocidade nesse ponto.

Vejamos um exemplo:

Um carro faz 50 km à velocidade constante de 100 km/h e outros 50km à velocidade constante de 50 km/h. Qual é a sua velocidade média no percurso de 100 km?

Temos de calcular os tempos gastos em cada uma das situações.
Os primeiros 50 km foram percorridos à velocidade de 100 km/h, logo, em meia hora (tempo = espaço/velocidade = 50/100=0,5 horas)
Os segundos 50 km foram percorridos em 1 hora (velocidade de 50 km/h)
O tempo total foi, portanto, 1,5 horas
Logo, a velocidade média foi de 100 km / 1,5 horas = 66,7 km/h

Note-se que a velocidade média não é a média das velocidades.



COMO SE MEDE A VELOCIDADE DA LUZ NO AR?

Ainda ninguém conseguiu fazer uma medida directa da velocidade da luz no ar entre dois pontos diferentes (que fosse considerada válida). O que se conseguiu foi medir a velocidade da luz num percurso de ida e volta. O primeiro a consegui-lo foi o francês Fizeau em 1849.





representação esquemática do dispositivo de Fizeau para medir a velocidade média da Luz (Wikipedia)



Como o fez? Usou uma “roda dentada” em frente a um espelho, colocado a umas centenas de metros. Um raio de Luz passava no intervalo entre dois dentes, era refletido no espelho e regressava passando por um outro intervalo; com a roda em movimento, quando a velocidade de rotação é tal que o tempo gasto pela Luz a ir e vir é igual ao tempo necessário para um “dente” se colocar na posição da janela por onde a Luz devia passar no regresso, o observador deixa de ver a luz. Medindo a velocidade de rotação da roda é fácil então determinar o tempo gasto pela luz a ir e a vir. Assim se determinou a velocidade MÉDIA da luz num percurso de ida e volta.

Porém, como vimos no exemplo do automóvel, a velocidade média não nos diz qual é a velocidade em cada instante a não ser que a velocidade seja constante em todo o percurso. Será a velocidade da Luz igual no percurso de de “ida”, isto é, entre a roda e o espelho, e no percurso de “volta”, entre o espelho e a roda?



E SE A LUZ FOR UMA ONDA?

Se a velocidade da Luz fosse relativa à fonte, como a bala de um canhão, poderíamos presumir com razoabilidade que a velocidade da Luz é a mesma na “ida” e na “volta”, pois seria relativa ao emissor e ao espelho que a reflecte. Mas sabemos que não é assim. A Luz não se comporta como um corpúsculo ejectado.

O facto de a velocidade da Luz ser independente da velocidade da fonte sugeriu que será, como a velocidade do Som, relativa ao meio que a suporta. Não conhecemos outra situação. A este hipotético meio deu-se o nome de Aether luminífero. A quintessência do universo.

Ora certamente que esse aether terá uma velocidade em relação à Terra, pois sabemos que a Terra não está em “repouso no centro do Universo”; e isso implica diferentes velocidade de “ida” e de “volta” do raio de Luz em relação ao aparelho de medida.

Por exemplo, se o aether, em relação ao aparelho de medida, se desloca no sentido roda-espelho, certamente que a velocidade da Luz em relação ao aparelho é maior na “ida” do que na “volta”. Na “ida”, a velocidade do aether soma-se à da Luz, na “volta” subtrai-se.

Como poderemos descriminar a velocidade da Luz no aether da velocidade deste em relação ao aparelho de medida? Se pudéssemos fazer medidas da velocidade só de “ida” ou só de “volta”, seria fácil; mas só podemos fazer medidas de “ida e volta”. Mesmo assim, será que podemos descobrir alguma coisa?
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O “Triângulo das Bermudas” da Física (2 - a velocidade média da Luz é constante)

aqui se realizou uma das mais famosas experiências da Física

“A velocidade da Luz é o maior mistério da Física actual? Essa agora!! Pensei que a resposta à minha pergunta fosse trivial! Não me digas que não se sabe qual é a velocidade da Luz??” A Luisa transpirava espanto, quase indignação.

“ E como é que podíamos saber isso?” pergunto com o ar mais ingénuo que consegui.

“Então, mede-se o tempo que a Luz leva entre dois pontos e divide-se a distância pelo tempo...”

“Isso é o que fazemos para medir a velocidade dos corpos... medindo o tempo da sua passagem num ponto A e num ponto B... mas não dá para medir a velocidade da Luz.”

“Não dá porquê?”

“Por exemplo, supõe que o Mário te atira um desses amendoins que amavelmente a Ana nos serviu; eu podia medir a velocidade do amendoim começando a contar o tempo quando ele passasse sobre o copo do Mário e terminando quando ele passasse sobre o teu copo; depois media a distância entre os copos e, dividindo pelo tempo, obtinha a velocidade do amendoim, não era?”

“Sim..” a Luísa um pouco admirada do meu exemplo; não foi muito feliz, mas foi o que me ocorreu assim de repente...

“Bem, agora repara, há aqui uma série de factores que não contabilizamos, não é?”

“Estás a referir-te ao teu tempo de reacção?”

“Esse é um, mas há outro que me interessa mais agora: eu não começo a contar o tempo na altura em que o amendoim passa sobre o copo do Mário mas quando eu VEJO o amendoim passar. Estás a perceber a diferença?”

Luísa hesita uns instantes. Depois anui: “Sim, estás a querer dizer que é preciso considerar o tempo que a Luz levou desde o amendoim até aos teus olhos.”

“Exactamente Luísa! Claro que neste caso é irrelevante. Mas se eu estiver a querer medir a velocidade de um raio de Luz, já não é. O tempo que mediria seria uma composição dos tempos gastos pela Luz no triângulo formado por mim e pelos pontos de começo e de fim do percurso da Luz.”

“Sim, mas e então?”

“Então, o resultado que consigo obter dessas medidas é a velocidade média da Luz num percurso fechado, não é a velocidade da Luz entre dois pontos.”

Luísa interroga o Mário com o olhar. O Mário responde: “É como o Jorge diz; pelo menos, até hoje, ninguém conseguiu medir a velocidade da Luz entre dois pontos de uma forma que a ciência reconheça.” e calou-se o Mário, mas eu percebi-lhe o sorriso maroto a fugir pelos cantos dos olhos e da boca, estava a querer prolongar o espanto da Luísa.

“Mas então não se sabe a velocidade da Luz? Estou farta de ouvir dizer que a velocidade da Luz é contante e vocês estão a dizer que ela não se pode medir??”

“Nada disso Luísa”, o Mário assumindo aquele ar paternal que tão bem lhe assentava, “Não podemos medir a velocidade da Luz entre dois pontos mas podemos medir num percurso de ida e volta; e sabemos que é de cerca de 300 000 km por segundo no vácuo!” Altura de eu intervir:

“Essa é portanto a velocidade MÉDIA da Luz num percurso de ida e volta; só será a velocidade da Luz se esta for a mesma quando vai e quando volta; mas será assim?” Deixo a pergunta no ar, estou curioso de ver como vão elas responder à questão.

“Se eu percebi o que disseram”, a Ana em tom cauteloso, “se a velocidade da luz for relativa à fonte de Luz, que estará parada no laboratório, ela será a mesma nos dois sentidos e igual à velocidade média, como é evidente; se for relativa a outra coisa qualquer, à galáxia por exemplo, ela será diferente num sentido e noutro, porque estamos a mover-nos em relação à galáxia.”

“Exactamente Ana!” Fiquei genuinamente surpreendido com a resposta da Ana, estava a pensar que teria de explicar isto muito detalhadamente e afinal nem tive de explicar nada.

“Vocês estão a arreliar-me! Mas é igual nos dois sentidos ou não?” O temperamento fogoso da Luísa queria uma resposta, não queria explicações. O Mário tomou a palavra:

“Uma maneira de o saber é medir a velocidade média da Luz nesse percurso de ida e volta para diferentes orientações. Se a velocidade da Luz for relativa à fonte, não interessa a orientação do percurso, a medida da velocidade será sempre a mesma; se for relativa a outra coisa, como o Jorge sugeriu, então será diferente, porque a composição da velocidade da Terra com a do raio de Luz terá diferentes valores para diferentes direcções.”

“Está bem, percebo. E então: variando a orientação do percurso, a velocidade média varia ou não?”

“Não! A medida da velocidade média da Luz num percurso de ida e volta é constante! Esse é o resultado de uma das mais famosas experiências da Física, a experiência de Michelson-Morley. ”

“Então isso quer dizer que a velocidade da luz é relativa à fonte!” Luísa suspira de alívio, deve ter pensado que o assunto está a chegar ao fim.

“Ah ah, essa não pode ser a explicação: o Jorge já mostrou, e muito bem, que a velocidade da Luz é independente da fonte!” Este riso do Mário foi dardo cruel na serenidade que aquietava já a Luísa.

“Então, duma experiência conclui-se que a velocidade da Luz depende da fonte e na outra que é independente! Isso é uma contradição!” Qual amante enganada, Luísa reage com calor indignado. Mário sorri-se, deve estar habituado ao espanto que estes resultados causam. Ocorre-me o verso de Camões, "se tão contrário a si é o mesmo Amor".

“O génio de Einstein resolveu esse problema ao descobrir que a velocidade da Luz é a velocidade limite do Universo, por isso é que a sua soma com a velocidade do observador continua a dar o mesmo valor inultrapassável. Ou seja, a velocidade da Luz não depende do observador nem da fonte e, no entanto, tem o mesmo valor constante tanto em relação ao observador, como em relação à fonte, como em relação a qualquer outra coisa.”

O Mário deixa cair o silêncio sobre esta revelação transcendente, bombástica; espera certamente mais uma intensa reacção da Luísa. Interessante esta forma de namoro... aguardo. Luísa não reage, também ela percebe o jogo do Mário e, na dúvida, está a fazer o oposto do que ele pretende. Resolvo ultrapassar o impasse:

“Eu explico-vos meninas: o Mário está a dizer que se tivermos dois observadores a verem o mesmo raio de Luz, por exemplo, a imagem de uma estrela, a velocidade desse raio de Luz em relação a ambos os observadores é a mesma, não importa se um está aqui sentado e o outro vai numa veloz nave espacial.”

“Não percebo isso. Não faz sentido nenhum.”Luísa definitiva.

“Não faz sentido para o senso comum.” Mário não evita um sorriso condescendente. “ Lembras-te do conceito de infinito em matemática? Representado por um oito deitado?” Luísa anui, quase a contra-vontade.

“Se a esse infinito somares ou subtraíres uma quantidade, qualquer que ela seja, o que obténs? Infinito na mesma, não é verdade? Ora bem, o que se passa é que no mundo real a velocidade da Luz corresponde ao conceito de infinito em Matemática.”

“E é por isso que qualquer que seja o movimento do observador, a velocidade de um raio de Luz é sempre a mesma em relação a ele?” Ana resolveu entrar no diálogo.

“Certo!” Assunto encerrado para o Mário. Altura de eu entrar em cena:

“O conceito de infinito é uma abstracção matemática sem correspondência na Física. Claríssimo para um matemático, tal como os conceitos de Deus ou do Espírito Santo são claríssimos para um católico. Mas inaceitável para um Físico. Um Físico não pode explicar os fenómenos com base em abstracções ou coisas desconhecidas, por mais razoáveis que elas possam parecer. Porque, se o fizer, nada impede então que recorra também ao conceito de Deus, não é verdade?”

Os olhos de Mário dardejam na minha direcção mas mudam rapidamente para um registo magoado: “Estás a desconversar, não acredito que não saibas que é assim.”

“Eu sei que NÃO É assim. E é nessa terrível ideia, que não era a ideia do Einstein mas sim a do Minkowsky, que começou o afundamento da Física. Esse é um dos vértices do “Triângulo das Bermudas” da Física, onde a metodologia legada pelo Galileu desapareceu.”

“Lá começas tu; há outra explicação para o resultado da experiência de Michelson-Morley?”

“Claro que há” e, não resistindo à pontinha de mistério, "embora só possa entendê-la quem tiver a chave que o Teorema de Pitágoras esconde."

“Esperem aí!” A Luísa sabe que não pode deixar eu e o Mário a falarmos sozinhos, interrompe sempre que ameaçamos entrar em diálogo. "Dizes que este é um dos vértices de um “Triângulo das Bermudas” da Física? Quais são os outros dois vértices?”

“Um, já falamos, é a independência da velocidade da Luz em relação à fonte; a constância da velocidade média num percurso fechado é outro; só falta falarmos do terceiro vértice.”

“Então? E qual é?”

“É o Princípio da Relatividade.”

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As Ondas da Luz e o Efeito Doppler

“Espera aí!”

Que quer a Luísa agora? De braço levantado, como quem tem algo importante para dizer...

“Como é isso da velocidade da Luz não depender da velocidade da fonte? Então não dizem que as estrelas se estão a afastar porque a Luz delas nos chega desviada para o vermelho?”

Não percebo nada do que a Luísa está a dizer. O que é que tem o desvio para o vermelho com a velocidade da Luz? Os olhos do Mário lançam um sorriso de compreensão. Fico na expectativa.

“Essa é uma confusão muito comum. Luísa, tu nunca estiveste numa passagem de nível, ou numa estação de comboio, a ver passar um comboio que não pára, daqueles que vêm sempre a apitar, pois não?”

O ar surpreendido da Luísa torna-se maior que o meu e o da Ana, o que não deixa de me dar uma certa vontade de sorrir. “Que me lembre.... já devo ter estado, mas não estou a lembrar-me... mas porquê?”

“Se tivesses estado, saberias que o apito estridente do comboio que se aproxima se torna subitamente mais grave quando passa por nós.”

Luísa sorri-se. “Sério?” “ E porquê?” pergunta intrigada.

“Sabes que o som se propaga no ar, a uma velocidade constante em relação ao ar, não sabes?”

“A 340 metros por segundo”, surpreende-me ouvir a Ana assim de repente, ainda antes da Luísa ter tido tempo de dizer “Sei, claro!”

“Ora bem, o som é uma vibração do ar, uma sequência de compressões e expansões; a distância entre duas compressões sucessivas, ou duas expansões, é um comprimento de onda. Como o som se propaga a velocidade constante no ar, se estivermos parados e não houver vento, detectamos uma sequência de compressões com um certo ritmo, que identificamos como o tom do som; esse ritmo, ou frequência, é medido pelo número de compressões que nos atingem em cada segundo.”

“Isso sei eu! A frequência é o número de ciclos por segundo, ou Hertz. A frequência do Lá fundamental é 440 Hz. Eu aprendi música, tenho ouvido musical, e também danço, não sou pés de chumbo como tu, Mário.” Luísa liberta umas das suas alegres e contagiosas risadas. Mas retoma o assunto num instante: “E daí?”

“Daí, se tu agora, em vez de estares paradinha, te fores a mover para longe da fonte sonora, o número de compressões que te vai atingir em cada segundo é menor, não é verdade? E se te moveres em direcção à fonte, é maior, não é?” Luísa pensa um instante. “Sim, claro...”.

“Pois, portanto o som fica com um tom mais baixo, ou seja, fica mais grave, quando te afastas da fonte, e mais agudo quando te aproximas. Claro que tu não notas isso porque a velocidade a que te deslocas é muito pequena em relação à velocidade do som. Mas algo semelhante se passa se em vez de seres tu a moveres-te for a fonte: quando a fonte se aproxima de ti, porque se está a deslocar no mesmo sentido do som que estás a receber, as sucessivas compressões vão ficar mais próximas umas das outras; quando se afasta de ti, ao contrário, o som gerado vai ter um comprimento de onda maior, ou seja, o intervalo entre as compressões vai ser maior.”

a fonte move-se da direita para esquerda; imagem: wikipedia

“Estou a perceber, quanto menor o comprimento de onda, maior a frequência do som que receberei... e quando a fonte passa por mim, eu percebo a diferença, sinto o som a passar subitamente de uma frequência mais alta para uma mais baixa...”

“Isso mesmo Luísa!” o Mário sorri satisfeito, entendo porquê, nada é tão difícil de explicar como as coisas simples, “chama-se a isto o efeito Doppler.”

“Está bem, mas o que é que isso tem a ver com a luz das estrelas distantes?”

“Então Luísa, é mesma coisa, não estás a ver? As estrelas são como o comboio a afastar-se, a onda gerada, que é Luz em vez de Som, chega-nos com uma frequência mais baixa do que é normal aqui; ora nós percebemos a frequência da Luz como “cor”, correspondendo os vermelhos às frequências mais baixas que vemos e os azuis às mais altas.”

“Ahh, estou a ver... por isso se diz que a Luz das estrelas está desviada para o vermelho... quer dizer que a sua frequência é mais baixa do que a frequência normal...”

“Certo. Isso mostra-nos que as estrelas se estão a afastar de nós.” Ou talvez não, penso com os meus botões... grande surpresa vais ter, Mário, Deus é subtil... “Esse mesmo efeito é usado nos radares para medir a velocidade dos automóveis: a onda de rádio emitida pelo radar, ao ser reflectida pelo carro, passa a ter uma frequência diferente da onda inicial devido à velocidade do carro. As ondas de rádio são como as ondas de luz, apenas são de uma frequência que os nossos olhos não vêm.”

“Isso prova então que a velocidade da Luz é como a do Som, relativa ao meio e não à fonte”, a afirmação da Ana interrompe a minha cogitação. Fico curioso de ouvir o Mário.

“Calma. Isso foi o que se pensou a princípio, por isso se colocou a hipótese do aether, que seria um fluido que preencheria todo o espaço e que seria o suporte da Luz. Mas depois fizeram-se outras experiências que provaram que não é assim, que não existe esse tal aether”.

“Calma aí também!” Dou uma risadinha para evitar que o Mário se irrite com a minha contestação a uma das suas vacas sagradas. “ É preciso ter muito cuidado com as conclusões das experiências. O movimento das luas de Júpiter ou o efeito Doppler da Luz provam que a velocidade da Luz é independente da velocidade da fonte, mas não provam que existe um aether; e, da mesma maneira, as experiências que se fizeram depois também não provam que ele não existe.”

Mário respira fundo. Faz um esforço por responder com calma. “Então provam o quê?”

“Esperem aí!” A Luísa outra vez de braço no ar. Que quererá ela agora?

“Já percebi que a velocidade da Luz é independente da velocidade da fonte; já sei que a velocidade do som no ar é de 340 metros por segundo. Mas qual é a velocidade da Luz? Desculpem lá, mas antes que vocês comecem com as vossas discussões do costume, eu quero arrumar as minhas ideias!”

“Olha, fizeste uma pergunta muito importante! E a resposta a essa pergunta encerra talvez o maior mistério da Física actual.”

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O «Triângulo das Bermudas» da Física (1)

O vento sopra agreste... sopra sempre assim na primavera, nesta esplanada sobre a praia da Torre. Gosto disto. Os arranjos ajardinados e a vista soberba sobre o mar transportam-me para muito longe do caótico ambiente da cidade. A presença do forte de Oeiras dá aquele toque esotérico que liberta a imaginação. Mas hoje deve estar-se melhor na esplanada dos Moinhos ou na dos Gémeos, são mais abrigadas.

“É hoje que vais explicar a Luz ou o tempo ainda não está suficientemente do teu agrado?” a Luísa interrompe-me a contemplação com a sua voz entusiasmada e remata com uma pequena gargalhada. Esforço-me para renunciar ao apelo hipnótico da luz do mar: “Tem de ser, não é? Senão, ainda me bates...”, o meu sorriso amarelo merece uma risadita de todos.

“Confesso que estou curioso para saber como vais explicar a teoria da Relatividade às meninas.” O Mário com aquela pose que ele tão bem sabe assumir.

“Mário, pensas que somos burras?” Luísa não deixa escapar a oportunidade de dar um beliscão ao Mário, propiciador de outras intimidades que lhe estão a apetecer.

“Eu não vou explicar a Teoria da Relatividade! Seria o mesmo que pôr-me a explicar a teoria de Ptolomeu!” Mário suspendeu imediatamente o carinho que estava a fazer à Luísa. “Como é isso?”

“É do Universo que eu vou falar. Estou muito além da Teoria da Relatividade. Para saber que os planetas se movem à volta do Sol também não é preciso saber calcular as suas posições em cada instante, não é verdade?

“Sim, mas para nos mostrares que o que dizes não é fantasia, tens de o provar com recurso à matemática.”

“Talvez eheh”, procuro relaxar um pouco o Mário, “mas vamos ver aonde consigo chegar usando ao máximo a lógica e ao mínimo a matemática!”

Noto que as minhas palavras parecem tê-lo irritado. Afasta um pouco a Luísa para falar, quer dizer algo sério.

“Tu queres explicar logicamente o Universo? Mesmo o Einstein, que defendeu que isso era possível, fez o quê? Partiu dessa propriedade misteriosa que o Princípio da Relatividade enuncia para obter equações ainda mais misteriosas; digamos que gerou magia a partir de magia, matando qualquer veleidade que poderíamos ter de compreender o Universo. O que tu queres fazer nasceu com o Newton mas morreu com o Einstein!”.

Não estranho o que ele disse, já sei que a crença na incompreensibilidade do Universo é tão forte na Física como na Religião. Tenho de contestar, mas com calma:

“O objectivo último de Einstein era compreender. Eu limitei-me a continuar os raciocínios do Einstein e consegui atingir a compreensão que ele buscava. É por isso que a Ana e a Luísa me vão poder compreender.”

“Estás a dizer que vamos ficar a compreender melhor o Universo do que o Mário?”

“Ana, não compreendes tu melhor o Universo do que esse grande génio que foi o Ptolomeu? Não compreenderão as crianças de amanhã o que parece transcendente aos físicos de hoje? Imagina que eu sou uma criança do Futuro que te veio ensinar o que para nós é trivial e para vocês transcendente!” Pego na mão da Ana, que se sorri com a ideia... ou será que é com o toque da minha mão?

“Que és uma criança não tenho dúvidas!”, a Luísa deixa explodir mais uma das suas alegres gargalhadas, atirada do pescoço do Mário onde descansava a cabeça. Aproveito para ir directo no assunto, com entusiasmo:

“LUZ! Não precisamos mais do que analisar, sem preconceitos, as propriedades da Luz para desvendar a natureza da Matéria e do Espaço! Nas coisas elementares, como na ingenuidade das crianças, se revelam as grandes verdades. Na Luz e no Teorema de Pitágoras!”

“Pois...”

“Que sabemos nós da Luz?” pergunto, ignorando o Mário.

“Sabemos que a velocidade da Luz é constante!”

“Ooops, Luísa, vamos devagarinho! A primeira coisa que sabemos é que tem velocidade, que não é instantânea. O que quer dizer que quando olhamos para um planeta, como Vénus, Marte ou Júpiter, ele já não está exactamente onde o vemos, porque a Luz levou algum tempo a viajar entre ele e nós. Ora, para os astrónomos é importante determinar a posição exacta dos planetas e para isso precisam de saber o tempo que a Luz levou até nós”

“Então, sabendo a velocidade da Luz...”

“Sim, mas precisamos da velocidade da Luz em relação a NÓS, não é verdade? E como é que vamos saber isso?”

“Então, sabendo a velocidade do planeta, a nossa, ...”

“Luísa, parece-me que estás a admitir que a velocidade da Luz é relativa à sua fonte, isto é, se sai do planeta, é relativa ao planeta, como se fosse uma bala de canhão!”

“E não é?”

“Na realidade não. É diferente do que se passa com os corpos. Se atirarmos uma bola, a velocidade da bola é a mesma em relação a nós quer estejamos num comboio em movimento ou paradinhos no chão. Claro que em relação ao chão a velocidade da bola é diferente nos dois casos.”

“Então como é com a Luz?”

“Há maneiras de testar se a velocidade da Luz é relativa à fonte. Por exemplo, observando os satélites de Júpiter: se a velocidade da Luz fosse relativa à fonte, quando um satélite, ao orbitar Júpiter, se está a afastar de nós, a luz dele viria mais devagarinho, levaria mais tempo, do que quando o satélite se está a aproximar de nós. Então, nós veríamos o satélite a atrasar-se durante meia órbita e a adiantar-se durante a outra meia órbita. Ora isso não se verifica, o que significa que a velocidade da Luz em relação a nós não depende da velocidade da fonte.”

“Então essa é a primeira coisa importante que sabemos acerca da velocidade da Luz: que é independente da velocidade da fonte!”, a Ana atenta como uma boa aluna na aula.

“Mas então depende de quê?”

“Boa pergunta Luísa! Há algumas respostas possíveis, por exemplo, a velocidade da Luz ser relativa à distribuição média de matéria no Universo; ou à posição espacial do suposto Big Bang; ou ao espaço... mas não estamos ainda em condições de poder responder a essa pergunta. Vamos deixa-la em aberto enquanto continuamos a descobrir mais coisas sobre a velocidade da Luz.”

“E que tal em relação ao aether? Ou ao centro do Universo?” o Mário está provocante, o instinto reage por mim:

“Boa sugestão Mário! Vamos então, por agora, pensar que a velocidade da Luz é relativa ao centro do Universo, seja lá isso o que for. Assim definimos a primeira das propriedades da velocidade da Luz!” Mário franze o sobrolho, não era esta a reacção que esperava, mas eu continuo sem lhe dar tempo para contestar, “Vejamos agora o que podemos saber em relação à medida da velocidade da Luz.”
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Todo o Universo é composto de mudança

. "Todo o Mundo é composto de mudança..."

“O que é que eu fiz...” repito em voz alta a pergunta da Ana mas pergunto a mim mesmo o que vou eu fazer... ao mesmo tempo sinto o destino tão traçado e inescapável como Jesus o terá sentido quando rumou a Jerusalém...

“Sim, qual é a tua descoberta?!” insiste a Ana, estranhamente inquisitiva para alguém que eu me habituara a pensar tão suave. Afasto as dúvidas e respondo:

“A generalidade das pessoas, antes de Copérnico, considerou naturalmente que a Terra estava no centro do Universo, pois é isso que corresponde às informações dos sentidos; outra hipótese nem sequer se punha. Mas move-se, como sabemos, não é?”

“Claro”, a Ana com os grandes olhos abertos a olhar desconfiada para mim.

“Bem, mas não presumimos apenas que a Terra estava parada; presumimos mais coisas. Digam uma por exemplo.”

O ar atónito de todos não surpreende, pois se há coisa de que não temos consciência é das inúmeras presunções que fazemos; mas espero que alguém diga alguma coisa, me dê uma ponta para eu puxar o fio.

“Que existe Deus?!?”

“Bem, isso é outra questão Luísa; refiro-me às propriedades do Universo.”

... parece que não vão lá, tenho de ser eu a puxar...

“Por exemplo, presumimos que o Universo é eterno, inalterável, que os fenómenos que ocorrem hoje ocorrerão sempre da mesma maneira, não é? Ou seja, presumimos que as características fundamentais do Universo são invariantes no Tempo.”

“Não é bem assim, Jorge. Não presumimos nada, medimos. Por exemplo, medimos a massa do protão e sabemos hoje que a possibilidade de esta poder variar no tempo é ridiculamente pequena.”

“Daí concluis, portanto, que a massa do protão é invariante no tempo, não é?”

“Claro! Não vou negar o resultado das observações. Essa é a grande força do método científico, nunca contrariar as observações!”

“Pois, foi mais ou menos isso que disseram ao Galileu quando ele defendeu uma ideia tão contrária às evidências. Não te ocorreu que, da mesma maneira que não podemos medir o estado de movimento do nosso sistema, talvez também não possamos medir a variação ao longo do tempo da massa das partículas atómicas?”

“Não podemos medir a velocidade da Terra, mas ela move-se; não podemos medir a variação da massa mas ela varia. É isso?”

O tom seguro da Ana faz-me um arrepio na espinha. Há qualquer coisa que esses olhos misteriosos escondem.

“Não pode ser isso”, adianta-se seguro o Mário, “porque nós podemos observar a massa das partículas agora e no passado: basta analisarmos os fenómenos físicos nas estrelas distantes. A luz que delas nos chega demorou muito tempo a cá chegar e traz-nos, por isso, imagens do passado distante, imagens que nós podemos analisar!”

“Exactamente Mário! E que nos diz essa luz do passado?”

“Uma coisa especial... que as estrelas se estão a afastar de nós, tanto mais depressa quanto mais distantes elas se encontram de nós; mas não nos indicam nenhum fenómeno diferente, pelo contrário, mostram que a Física do passado distante era exactamente a mesma de hoje.”

“Mário, confundiste uma presunção com uma conclusão! Nós presumimos que a Física é a mesma e por isso concluímos que a diferença que encontramos, o desvio da frequência da luz para o vermelho, se deve a uma velocidade de afastamento ou a uma expansão do espaço! Mas, Mário, presumimos mal, porque é exactamente ao contrário: o espaço não expande, as propriedades fundamentais do Universo é que mudam no tempo.”

“Jorge, se estás a pensar que a massa varia no tempo desengana-te: isso já foi testado!”

“Mário, quem pensou isso foi a Ana, não fui eu!” Larguei uma gargalhada, o que fez estampar na cara da Ana uma expressão de profundo espanto. Gostei. “Não vos disse já que Deus é subtil? É preciso muito mais subtileza para entender o Universo! Variar a massa!! Mas que hipótese tão simplória!”

“Já me estás a fazer nervos! Desembucha de vez!”

“Calma Luísa, primeiro vamos ver um mistério do Universo: o mistério da invariância da velocidade da luz!”

“Estou a ver que neste Universo tudo parece invariante mas tudo varia!” Luísa esboçou o começo de uma gargalhada, mas eu nem lhe dou tempo, espetando o dedo na direcção dela afirmo:

“Exacto, Luísa, agora é que tu disseste uma coisa muito acertada! E vamos desmontar essas aparentes invariâncias uma por uma. Vamos começar pela LUZ.”

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O princípio do Princípio da Relatividade

“Do Einstein queres tu dizer, o Princípio da Relatividade é do Einstein, isso eu ainda sei ah ah!” A satisfação de Luísa é tanta que até me custa desiludi-la:

“O Einstein tornou-o famoso, alargou o seu âmbito de aplicação, mas a ideia nasce com Galileu.”

“Bem, lá estás tu a trocares-nos as voltas! Ah ah ... “, a Luísa está imparável, “sempre quero ver o que vai sair daí.”

“Repara: o Galileu sustentava que a Terra se movia, não é verdade? O que é que os seus opositores diriam?”

“Ora, que é evidente, incontornavelmente evidente, que a Terra não se move, penso eu...”, a Luísa agora séria, puxa pela memória, “ acho que até já li um poema... era qualquer coisa a gozar com a ideia de que a Terra podia estar a mover-se mais depressa que uma bala...”

“Claro, qualquer pessoa de bom senso «percebe» que a Terra não se move! Se ninguém nos tivesse ensinado em pequeninos que a Terra se move, não acreditaríamos em tal disparate! Não se está mesmo a ver que este chão que pisamos está solidamente parado, não há a mais pequena vibração, nenhum objecto estremece ou escorrega, não há nada, nada, que possa suportar a mínima suspeita de que a Terra se move? O Galileu teria de ser um doido para pensar outra coisa, não é?”

“Acho que concordo contigo!”, a Luísa solta nova gargalhada, a alegria é perfume do ar que ela respira.

“E como podia o esperto Galileu contestar estes argumentos?”

“Sei lá! Isso pode contestar-se? Não é evidente que não se move?” Mais uma risada, parece-me que agora para chamar a atenção do Mário, algo distante, que reage com um sorriso um pouco forçado.

“Bem, o Galileu foi analisar o que acontece num sistema em movimento. Num barco, por exemplo. Será que uma pessoa fechada na cabina de um barco é capaz de determinar se o barco se move ou está ancorado? Que experiência é que tu farias, Luísa, para o descobrires?”

“Euuu?”, consegui surpreender a Luísa, dá-me uma certa sensação de controlo, “espera aí, deixa-me pensar... hummm, já sei! Teria de fumar um cigarro e observar o movimento do fumo... se o fumo subir na vertical o barco está parado... assim fumar passava a ser uma experiência científica e já podia fumar num espaço fechado!” Risada desbragada. Pufff, lá se foi a minha ilusão de controlo...

“O Galileu tem um texto onde refere isso”, respondo como se a resposta dela fosse para levar a sério, “e também refere outras experiências, como levar moscas ou borboletas e observar o seu voo, e conclui que não é possível saber se o barco se move a uma velocidade constante ou se está ancorado; qualquer que seja a velocidade uniforme de deslocamento, tudo se passa como se o sistema estivesse em repouso absoluto.”

“Recordo-me que na primeira vez que andei de avião fiquei surpreendida por a sensação ser a mesma de andar de comboio, embora a velocidade fosse umas dez vezes maior.” Um prazer ouvir a voz suave da Ana; não entendo porque mexe tanto comigo esta misteriosa Ana... talvez seja por isso mesmo, há algo de secreto nela...

“Não foi só o Galileu, outros fizeram experiências de queda de corpos do alto dos mastros de um barco em movimento para verificar se a trajectória difere consoante o barco se move ou não.”

“Certo Mário, mas ninguém se atreveu, como ele, a usar isso para afirmar que a Terra se movia.”

“E o que é que isso tem a ver com o Princípio da Relatividade?”

“Tudo!”, o Mário ri-se do espanto da Luísa, “a invariância das leis físicas num sistema em movimento inercial é o enunciado do PR.”

“A invariância de quêêê?”

“Eu dou-te um enunciado melhor Luísa. O Princípio da Relatividade consiste na seguinte propriedade: em qualquer sistema isolado tudo se passa como se esse sistema estivesse em repouso absoluto no centro do Universo.”

“Eh lá, isso não me parece uma boa definição! Repouso absoluto? O que é isso? Centro do Universo? Isso existe?”

“Pois é Mário, esta estranha definição é que é a definição certa, como te mostrarei; por agora tem paciência, a seu tempo compreenderás.” Colocar o Mário numa situação em que eu sou o mestre e ele o aluno é certamente algo de inaceitável para o Mário; dou uma risada ligeira como que troçando eu próprio da situação e continuo:

“Não sei se já te deste a esse trabalho, Mário, mas basta o PR para estabelecer toda a Dinâmica dos corpos.”

“Como é isso?”

“A partir do PR, deduz-se imediatamente a Lei da Inércia, a lei do choque elástico, e por aí fora, todas as leis da Dinâmica da Mecânica.”

“Nunca tinha pensado nisso... queres dizer, em vez de deduzir a Mecânica a partir dos princípios de Newton, deduzir do Princípio da Relatividade? Interessante ideia... não é de estranhar, se as leis físicas satisfazem o PR também poderão ser deduzidas dele...“ Ficamos em silêncio a observar a expressão subitamente ausente do Mário, fechado com os seus pensamentos. Conhecemos esses momentos autistas, que fascinam, pois temos a sensação que quase conseguimos «ver» os seus pensamentos. Receamos perturbar, aguardamos, mas a Luísa já se agita, a Luísa é um míni-tufão em tarde de Verão:

“Mas então, se o PR é do Galileu, o que é que fez o Einstein?”

“Einstein generalizou o PR às situações que envolvem campos de forças, ou seja, o campo gravítico e o electromagnético. No tempo de Galileu o conceito de campo de força ainda não tinha sido estabelecido, o seu PR preocupava-se apenas com o movimento uniforme, ignorava os campos.”

“É mais relevante do que parece assim dito”, o Mário «saltou» lá de dentro dele num piscar de olhos, “porque enquanto a Relatividade de Galileu não contraria muito a nossa percepção da realidade, a de Einstein chega a resultados surpreendentes, como a interdependência entre espaço e tempo.”

“E tu, o que é que fizeste?”, a voz suave da Ana foi como onda de mar que invade subitamente a praia quando a maré começa a encher. Não sei porque me sinto tão intimidado pelo olhar dela, que parece ter contagiado os outros, pois afinal é para falarmos do que eu descobri que nos reunimos. Hesito, espreita-me a sensação de que não sou já eu o promotor desta conversa, que estou a ser induzido a falar do que deveria permanecer secreto.