quarta-feira, junho 06, 2007

Um Burro carregado de Livros.


(O professor não chegava mas, como não tinha avisado que faltaria, ainda estávamos à espera dele. A conversa generalizara-se, como é natural )
- Agora é que tu nos vais explicar porque é que dizes que não percebes como é que fizemos a quarta classe!
O tom agressivo cortou bruscamente as conversas naquela aula do último ano do nosso curso.
....................

No súbito silêncio, uma imagem pendurou-se na minha mente: o António, no quadro, acabando de resolver um daqueles exercícios em que se tinha de ir de fórmula em fórmula calculando o valor de sucessivos parâmetros até se conseguir obter o valor do parâmetro pretendido. Mas o António não usava fórmulas: pensava aí uns 3 segundos e, veloz como um raio, escrevia uma regra de 3 simples, ou composta, directa, inversa, mista, o que fosse, e obtinha rapidamente a solução do problema enquanto nós ainda andávamos a ver que fórmulas deveríamos usar. Parecia magia!
Depois percebi: as fórmulas não são mais do que relações de proporcionalidade, directa ou inversa. Na mente do António existiria um modelo, uma espécie de grafo pluridimensional estabelecendo as relações de proporcionalidade entre todos os parâmetros. Na dele, não na minha, eu tinha de juntar as fórmulas no papel para conseguir perceber.
Em face do espanto dos colegas, e dos professores, ele comentava então, com ar de desabafo:
que vocês tenham feito o liceu, eu entendo, agora como fizeram a quarta classe, isso é que eu não percebo!!!!
Eu conhecia bem o feitio modesto, amigo, brincalhão do António. Nunca me ofendi nem estranhei o dito, entendi-o apenas como uma forma de dizer “não olhem assim para mim, eu não sou nenhum génio”. Isto aconteceu várias vezes ao longo dos três ou quatro últimos anos do curso.

.....................

A turma estava suspensa a olhar para os dois. De repente, todos percebemos que aquela frase não era uma mera brincadeira. Mas era o quê? Todos sentíamos a urgência duma resposta.

Após os seus habituais 3 segundos de pausa, o António comandou, com voz segura e decidida:
- Muito bem. Resolvam o seguinte exercício: um tanque tem duas torneiras. Uma enche o tanque em duas horas e a outra esvazia-o em três. Se estiverem as duas abertas, quantas horas leva o tanque a encher?

Problema de caca! Quantos segundos levarei eu a resolver? Um sorriso aflora-me os lábios. Era um bife, aquilo era um problema canónico dos exames de admissão ao liceu do nosso tempo. Lembro-me bem. Eu tinha tido 20 na prova! Fui o orgulho da minha escola. A imagem da professora a felicitar-me surge-me viva e colorida como um dia de primavera. Ora vamos lá a ver... como é que era?
Um vazio assustador enche a minha cabeça. A memória nada diz. Eu insisto, concentro-me, mas nada.
Tenho de racionar, penso. Concentra-te. Deve ser um problema de fracções. Soma de fracções, será? Ou será diferença? Produto não deve ser... E quais fracções? Bolas, não me lembro. Mas isto é só uma questão de raciocínio... Como é que é, deixa ver, uma a encher e a outra a vazar... será uma diferença de fracções? Bolas, não estou a conseguir pensar, estou só a puxar pela memória... mas não me lembro, tenho de raciocinar...
A cabeça dói-me. Tento desesperadamente visualizar a água a entrar e a sair do tanque, construir um modelo. A resistência inesperada daquele problema de “caca” desorienta os meus circuitos mentais. Parece que cada neurónio age independentemente dos outros. A minha mente alterna entre o caos e o vazio.

- Bem – oiço a voz do António, no mesmo tom sereno e seguro de anteriormente - há quase dez minutos que vocês estão a tentar resolver este problema...

Levanto a cabeça e olho em volta. Uma expressão de atordoamento molda por igual todas as faces, as que do meu lugar vejo e certamente as outras também, assim o denuncia a posição da nuca dos infelizes colegas.

... no entanto, este problema saía obrigatoriamente no exame de admissão aos liceus, vocês já foram capazes de o resolver.

Entendo o que ele quer dizer como se um raio me fulminasse. Passar nos exames do liceu, ou da faculdade, é uma questão de decorar e debitar, não é preciso usar a inteligência – qualquer burro o pode fazer. Por isso ele não se admirava que nós, burros como éramos, tivéssemos feito o liceu! As “regras de três”, ao contrário, eram um exercício de raciocínio; mas eram matéria da escola primária, pelo que para fazer a escola primária é preciso ser inteligente! Ou ter sido inteligente!

Eu tornara-me burro! Essa era a verdade indesmentível, acabadinha de ser provada. Sinto pânico a crescer dentro de mim. Eu, tão espertinho que até dou explicações de matemática a alunos doutras faculdades. Mas afinal sou burro. Ou estou burro. Burro. A cabeça cheia de sabedoria mas esvaziada de inteligência. Nem fui capaz de elaborar os raciocínios que o elementar problema das torneiras exigia. Nem eu nem ninguém naquela turma de finalistas do nosso conceituado curso da nosso conceituada universidade!!!

uma frase de Virgílio Ferreira martela-me devagarinho na cabeça: "de que te serve a inteligência se não tens inteligência para a usar com inteligência?"

15 comentários:

antonio disse...

Começando pelo fim. Não estamos mais burros, mas mais preguiçosos. Veja como não se consegue uma polémica decente: pensamos exactamente o mesmo sobre todos os problemas do mundo, do Iraque à Ota, do aquecimento global aos efeitos da Coca-Cola.

No máximo divergimos sobre os interesses que se escondem por detrás destes problemas.

Hoje, somos mais indutivos que dedutivos, tudo funciona no nosso cérebro como uma tabuada: envolve Bush => está mal, envolve a Europa => um mal necessário; 2+2=4 não por dedução ou porque fazemos contas, mas porque o resultado nos vem logo à cabeça. Hoje seria perfeitamente possível ensinar 2+2=5 ou que o mundo tende para o aquecimento global, ou que os CIT do José Magalhães, na sua essência, são diferentes de Guantánamo.

O nosso cérebro já não está formatado para pensar ou ir em busca de soluções: recorremos à memória que temos das situações, somos vítimas Pavlovianas convencidas que pensam pela sua própria cabeça.

Somos demasiado cultos e inteligentes para partirmos à procura...

antonio disse...

Segunda parte.

O texto resulta a partir da frase: No súbito silêncio...
Do vazio tira uma imagem... começamos realmente a pensar a partir do vazio, com a cabeça cheia de preconceitos não conseguimos pensar.

A descrição do processo matemático que se desenrolou na sala de aula, tem ritmo, flúi e prende a atenção do leitor: não é uma descrição cronológica ou um documentário; a criatividade com que é descrito reflecte o prazer que se desfrutou e isso é transmitido.

Um autor não tem que estar necessariamente enamorado da sua obra (ou da sua mensagem) mas deve colocar uma certa paixão naquilo que escreve.

Voltamos a tropeçar quando somos interrompidos pelo António, o timing é perfeito, mas não precisa de acrescentar o tom seguro com que o António nos chamou de volta à realidade: com esta interrupção, todos ficamos a perceber que ele é o único com o controlo da situação.

O início do texto é pouco cuidado, porque é que somo informados que o professor estava atrasado? Ele desempenha algum papel nesta história?

Há que emagrecer a escrita, retirar o supérfluo, o que não funciona. Esta cena não precisa de um começo formal: apenas precisa de um contexto para o vazio inicial, para o silêncio.

Nos diálogos não me parece que esteja muito à vontade, você é essencialmente um intimista, um revelador do que lhe vai na alma; o seu registo é o do relato.

Saramago resolveu esta questão introduzindo o diálogo na prosa, violando todas as convenções: mas, Saramago é um génio que caiu em graça. E depois há que evitar o tique de começar a dialogar com o leitor: a Saramago o que é de Saramago!

TPC: praticar os diálogos.

antonio disse...

Resolução do problema:

A resolução do problema proposto exige uma boa dose de interpretação. Primeiro há que reconhecer a informação que nos é dada.

O que nos é dado é o débito das torneiras que temos que reduzir a uma unidade de medida comum: número de tanques por hora.

Assim, a primeira torneira tem um débito de ½ tanque por hora porque demora 2 horas a encher um tanque. A segunda tem um débito de 1/3 e de sentido contrário (negativo).

Só agora é que surge a matemática: temos que somar os débitos: para o efeito temos que encontrar o menor denominador comum: 6.

Feitas as contas temos um débito global de 1/6 de tanque por hora. Ou seja 6 horas!

Rodinsky disse...

Pois é pai, estou a gostar muito da tua escrita!!!

Abraco,

R

alf disse...

António, o seu primeiro comentário confirma, portanto, este post: não raciocinamos, usamos simplesmente o que temos na memória. E o que lá está foi posto por outros, pela comunicação social. Por isso, as nossas "ideias", não directamente ligadas aos nosso interesses individuais, são tão iguais e previsiveis.

Quando ao estilo, a sua análise é interessante. A primeira frase tira força ao texto, eu sei, mas se o professor não estivesse ausente nada disto poderia ter acontecido. Foi exactamente a ausência sem aviso do professor que criou as condições que permitiram isto. Porque o que conto é rigorosamente verdade, pelo menos tanto quanto eu me consigo lembrar; o colega em causa chamava-se (chama-se) mesmo António (não preciso de alterar o nome, Antónios há muitos não é verdade?)
Muito bem, as suas contas estão certinhas! Interessaria saber também se o raciocinio lhe saiu naturalmente ou se teve de penar longos minutos antes de lá chegar...como quase toda a gente... e se pensou no problema de noite ou de dia (ver o post "Sonhar o futuro").

Rodinsky, obrigado :-)

indomável disse...

My dear Alf,

Conseguite antecipar-te-me (eh pá! esta foi comprida). Ao ler o reparo do António sobre o professor, lembrei-me imediatamente que o professor é tão só o personagem mais importante desta história. Não fosse a sua falta, nada disso teria acontecido, não fosse a sua presença (a forma de ensinar) e os alunos possivelmente teriam de puxar pelas cabeças para resolver de forma básica o exercicio (de volta ao elementar!)
A forma como expuseste mostra que estás a aprimorar os detalhes. Gostei particularmente do fim em aberto, da forma como deixas o teu leitor a pensar afinal qual será o raio da resposta ao dilema?
Continua assim e o Luis ainda te convoca para um LEC NA avançadissimo!
Beijocas meu amigo

antonio disse...

Meus queridos alunos: professor sofre! Não faz mal, quando forem crescidos dar-me-ão razão.

Julgo que esta cena se poderia muito bem passar num intervalo entre uma aula de química e uma de histórias das ciências ou numa qualquer sala em que um grupo de alunos se decidiu reunir para estudar (o que é importante é que estes alunos estavam entregues a si próprios). Mas registo que consideraram a ausência do professor como um estímulo.

Quando à resolução do problema, eu já tinha a vantagem de conhecer o seu enunciado. Há muitos anos você lançou-nos essa mesma questão, lembro-me que na altura ninguém chegou à solução.

Hoje, como professor, vi-me obrigado a esforçar-me um pouco... A chave do problema está em deduzir o débito das torneiras, sem este passo muito simples não é possível chegar à solução, com ele é quase imediato.

antonio disse...

Já leu O Inquisidor de Valério Evangelisti?

Trata-se de um livro prodigioso, onde um estudante no século XX, lança os fundamentos de uma ciência (que entre outras coisas explica o big bang) e explica como acontecimentos em épocas diferentes, estão tão relacionados entre si, que mais parecem desenrolar-se em simultâneo.


Eu tenho uma chave teológica para esta questão: Deus criou todas as coisas visíveis e invisíveis, entre elas: o tempo. O Criador não se submete à obra criada.

Logo existe uma dimensão na qual passado, presente e futuro acontecem num mesmo tempo. As implicações teológicas são bem mais interessantes do que as temporais (por exemplo explica como Deus sabendo tudo, porque tudo vê num mesmo tempo, não predestinou o destino de cada um), mas continuemos.

Por isso neste livro, a experiência de um estudante de física, perturba a acção do inquisidor mais famoso da história da Igreja, no século IV. Por isso existe uma criança na qual coexistem todas as idades da vida incluindo a morte.

Ao princípio pode parecer que o livro não vai ter nexo, mas depois lê-se sem parar.

(E também explica o red shift...)

alf disse...

António, esse livro despertou a minha curiosidade, vou ver se o encontro. Movemo-nos num mundo físico, sequencial no tempo, os nossos 5 sentidos são deste "mundo", mas há mais qualquer coisa.. eu já fui ao futuro...

Há muitos anos vi o Olavo d'Eça Leal contar na TV a estória de um homem que estava no alto de um monte, de onde via a estrada que dava acesso a esse alto; nela, um camponês seguia numa carroça; ao virar da curva estava uma árvore atravessada; o homem no alto do monte sabia assim algo do futuro do camponês - sabia que ele ía encontrar uma árvore no caminho quando desse a curva. A imagem é interessante, mas não me parece suficiente.

leprechaun disse...

Espera! Depois de matutar uns 5 minutos parece-me que descobri: 6 horas!

Pois isso dá para encher 3 tanques e esvaziar 2, logo sobra 1 cheio!

Creio que o facto de 6 = 2 x 3 é só coincidência, não?!

Vamos lá ver se acertei...

Rui leprechaun

(...e se o miolo está de lei! :))

leprechaun disse...

ACERTEI!!!!

Estou sábio, viva!!! :)

E o que adoro responder bem, ser o melhor da minha rua é nice, até pensam que sou sábio... mas que bom! ;)

Ah, então é pelo menor denominador ou múltiplo comum, logo neste caso o produto dos 2 números que são primos.

Mas o cálculo tem de ser fraccional, o meu foi assim um pouco mais grosseiro e elemental... mas deu, o mais inteligente aqui sou EU!!! :D

Anyway... e se fossem 3h e 4h, respectivamente?! Dava 12h, assim:

1/3 ou 4/12 - 1/4 ou 3/12 = 1/12 por hora!

E 1h e 5h?! Claro que não pode ser 5h!

Mas: 1/1 ou 5/5 - 1/5 = 4/5 por hora, logo 5/4 ou 1h e 1/4! :)

Estou aprovado...

Rui leprechaun

(...summa cum laude! :))


PS: Ei! Grande sugestão lá pròs da Educação: auto-avaliação, eis a magna solução!!! :D

leprechaun disse...

eu já fui ao futuro...


Homessa! Pois cá por mim, sou um mero bichito da floresta, só este instante me resta, fora dele nada presta!

O passado longe está... o futuro lá virá... mas só o presente é cá!

Ovelha sou sem pastor...

Rui leprechaun

(...nem o Alf Adamastor! :))

leprechaun disse...

Mais burros sábios! Ora bem, estes pelo menos ainda sabem alguma coisa... a teoria que lhes ensinaram na loisa! :)


O americano, outra vez!


Em relação à educação no Brasil, tive uma experiência muito interessante. Eu estava dando aulas para um grupo de estudantes que se tornariam professores, uma vez que àquela época não havia muitas oportunidades no Brasil para pessoal qualificado em ciências. Esses estudantes já tinham feito muitos cursos, e esse deveria ser o curso mais avançado em electricidade e magnetismo - ­ equações de Maxwell, e assim por diante. Descobri um fenómeno muito estranho: eu podia fazer uma pergunta e os alunos respondiam imediatamente. Mas quando eu fizesse a pergunta de novo -­ o mesmo assunto e a mesma pergunta, até onde eu conseguia ­- eles simplesmente não conseguiam responder! Por exemplo, uma vez eu estava falando sobre luz polarizada e dei a eles alguns filmes polaróide.

O polaróide só passa luz cujo vector eléctrico esteja em uma determinada direcção; então expliquei como se pode dizer em qual direcção a luz está polarizada, baseando-se em se o polaróide é escuro ou claro. Primeiro pegamos duas filas de polaróide e giramos até que elas deixassem passar a maior parte da luz. A partir disso, podíamos dizer que as duas fitas estavam admitindo a luz polarizada na mesma direcção -­ o que passou por um pedaço de polaróide também poderia passar pelo outro. Mas, então, perguntei como se poderia dizer a direção absoluta da polarização a partir de um único polaróide.

Eles não faziam a menor ideia. Eu sabia que havia um pouco de ingenuidade; então dei uma pista: "Olhe a luz reflectida da baía lá fora". Ninguém disse nada. Então eu disse: "Vocês já ouviram falar do Ângulo de Brewster?" ­"Sim, senhor! O Ângulo de Brewster é o ângulo no qual a luz reflectida de um meio com um índice de refracção é completamente polarizada."­ "E em que direcção a luz é polarizada quando é reflectida?" "A luz é polarizada perpendicular ao plano de reflexão, senhor." Mesmo hoje em dia, eu tenho de pensar; eles sabiam fácil! Eles sabiam até a tangente do ângulo igual ao índice! Eu disse: "Bem?" Nada ainda. Eles tinham simplesmente me dito que a luz reflectida de um meio com um índice, tal como a baía lá fora, era polarizada: eles tinham me dito até em qual direcção ela estava polarizada. Eu disse: "Olhem a baía lá fora, pelo polaróide. Agora virem o polaróide". "Ah! Está polarizada!", eles disseram. Depois de muita investigação, finalmente descobri que os estudantes tinham decorado tudo, mas não sabiam o que queria dizer. Quando eles ouviram "luz que é reflectida de um meio com um índice", eles não sabiam que isso significava um material, como a água. Eles não sabiam que a "direcção da luz" é a direcção na qual você vê alguma coisa quando está olhando, e assim por diante. Tudo estava totalmente decorado, mas nada havia sido traduzido em palavras que fizessem sentido. Assim, se eu perguntasse: "O que é o Ângulo de Brewster?", eu estava entrando no computador com a senha correcta. Mas se eu digo: "Observe a água", nada acontece ­ eles não têm nada sob o comando "Observe a água".



Logo, o Alf-aluno é bem esperto...

Rui leprechaun

(...mas na escola o saber não é desperto! :))

alf disse...

Leprechaun

Belo post o seu! heheh


é isso mesmo - na escola o saber não é desperto!

vbm disse...

Ó Rui, Leprechaun!

Estive a ver o problema e encravei logo na resposta porque não sabia quanta água o tanque tinha, ao princípio! lol

Depois, mesmo supondo-o vazio, errei logo porque me iludi com o 3 > 2, e imaginei que esvaziava mais depressa do que enchia pelo que nunca ficaria cheio.

E o mais grave é que isto me sucede a cada passo: alcançar uma aparente solução ou resposta sem sequer ter percebido o problema! :(

Abraço,
:)