segunda-feira, julho 23, 2007

Mistérios: o Teorema de Pitágoras


- Nada disso Mário. Como já te disse, o Universo é fantásticamente subtil, um lugar cheio de magia aos nossos simplórios olhos. Um lugar cheio de Magia mas de Magia Branca! Olha, estou a lembrar-me de uma coisa bem interessante...
- Ai sim?! Então conta.
- A lei mais básica necessária à descrição do Universo está à vista há milénios, está implícita no Teorema de Pitágoras, só que ninguém teve a subtileza de a ver.
- Essa agora! – espantou-se Mário – o teorema de Pitágoras?! Não me digas que foste descobrir algo de novo no terorema de Pitágoras!
- Naturalmente!
- Essa é o máximo! – explodiu Mário – contestações à relatividade estou farto de ouvir, agora ao teorema de Pitágoras é que nunca me passou pela cabeça!!! Tu sabes que há centenas de demonstrações do teorema de Pitágoras? Por todo o mundo, desde há milénios, que o Teorema de Pitágoras vem sendo descoberto e redescoberto e tu achas que é possível alguém descobrir algo de novo nele???

- Como é que disse o Galileu? Que é preciso entender a linguagem em que o Universo está escrito? – Jorge exibia o seu sorriso misterioso do costume.
- Disse que o Universo está escrito em símbolos matemáticos e que é preciso entender a matemática para o poder descrever – respondeu prontamente a Luísa, satisfeita por esta oportunidade de entrar na conversa entre os dois.

- Hããã... quase... mas não exactamente, Luísa. Galileu disse que o Universo está escrito em figuras geométricas e é preciso entender a geometria para entender o Universo. Essa lei oculta no Teorema de Pitágoras é a lei fundamental da geometria do Universo ! Quem não sabe essa lei, não sabe a línguagem em que o Universo está escrito, não pode ler correctamente o Universo.
- Estás então a dizer – interveio Luísa, cautelosa, segurando na mão a mão do Jorge – que os cientistas têm estado a traduzir o Universo usando o dicionário errado?
- Bem, é uma boa imagem. Ou melhor, podemos dizer que a chave que tem sido usada para descodificar o Universo está incompleta – Jorge soltou a mão que a Luísa segurava. Lembrara-se subitamente da Ana. Sentia a mão a escaldar.

- Isto está avassalador – Mário riu-se, de forma algo trocista – cheira-me quase a bruxaria ...
- Magia Branca, meu caro Mário, Magia Branca, eu avisei-te! – Jorge sorria, tentando desanuviar a perturbação do Mário e disfarçar a sua própria, produzida por razões muito diferentes – O Universo é um lugar mágico! E é tão mágico como isto: eu estou a afirmar que a chave fundamental para a descodificação do Universo está implicita no Teorema de Pitágoras. Quem souber ler, entende. Mas tu não conseguirás ler. Sabes porquê? - Jorge não esperou pela resposta e continuou:
Porque o que lá está é contrário à ideia que tens do universo! E só somos capazes de ver o que está de acordo com o que já sabemos. Está lá, não consegues ver mas não está escondido. Como disse Einstein, Deus é subtil mas não é malicioso.

Ena, isto já parece uma história do Dan Brown! – Luísa riu-se, atirando a cabeça para trás com o fulgor que lhe era próprio – Mário, tens aí uma oportunidade de estares no papel do herói: uma mensagem secreta está codificada no Teorema de Pitágoras – Luísa assumia a pantomina, para isso tinha muito jeito, a sua voz era agora grave, a expressão séria – E essa mensagem é nem mais nem menos do que a chave para ler o Universo! Ao trabalho Mário!

Mário puxou-a pelos dois braços e, com um beijo intenso e absorvente fez o riso que subia já a traqueia dela engasgar-se-lhe nos brônquios.
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(imagem: Wikipedia)

29 comentários:

antonio disse...

Uma mensagem codificada no teorema de Pitágoras? Essa é nova!

Eu já sabia que no nosso dia a dia o teorema de Pitágoras bem aplicadinho resolve uma série de problemas... mas mensagens subliminares, torna o velho teorema muito mais interessante.

antonio disse...

Vamos combinar uma coisa, eu tento elevar o nível dos meus comentários e você deixa de terminar as suas histórias com beijos afogantes ou não, de sorrisos ou outros espasmos!

alf disse...

António

Não sabe que a realidade está muito além da fantasia? Por isso é que eu não faço ficção, para quê?

Pode crer que o velho teorema tem muito para contar... e aí estamos nós todos no papel dum herói de novela com o mistério à nossa frente... que tal é ser-se personagem em vez de espectador?

Meu caro António, os beijos, afogantes ou não, servem exactamente para elevar... o nível!

Anónimo disse...

duas histórias misturadas creio que fica bem. Ela admira-o ( a inteligência é muito sexy ) e quer conquistá-lo. Ele quer ser livre (no sentido de ter todo o tempo livre para matutar nas suas filosofias) sem no entanto a perder. Como é muito desatento não faz muito para a agarrar. Estava em crer que o beijo dela era para o Jorge, mas o Mário aproveitou-se.

quanto ao Pitagorema, vai um palpite:
olhando para a figura e supondo que estou como observador na posição de A, nem suspeito sobre a existência do mundo B porque me é perpendicular. Faço as medidas ao longo de C, que é o que me é dado observar e digo que este é o mundo. Nunca menciono B, que para mim não tem existido, muito embora a única realidade seja constituída pelo mundo A e pelo mundo B. C é apenas o resultado da interacção do meu mundo A com o invisível B.

alf disse...

Meu caro anónimo, boa tentativa, mas o Mário somos nós todos, a sua cabeça tem umas ideias acerca do Universo que não estão certas e isso torna impossível entender o que está revelado no Teorema de Pitágoras.

(e o que lá está é tão básico que os adolescentes do futuro nem vão entender como é que foi preciso tanto tempo para descobrir uma coisa tão óbvia!)

O mais que os Mários conseguem é fazer construcções com o que já sabem; mas o que lá está não é nada que se saiba, logo é inacessível às nossas mentes que já só sabem ir à memória e fazer composições com o que lá têm...

...teremos de redescobrir o que é "inteligência" para podermos dar o salto.

Laura disse...

Senhor anónimo... estou quase que a revoltar... com todo o respeito que me merece não apenas por ser amigo do Alf, mas também porque é bem medido nos seus comentários... mas dizer que "inteligência é muito sexy"... não dá... só porque sai de mulher.. E se fosse de homem? Aí é que seria inteligência pura...???

Inteligência em mulher, faz de nós uma gracinha,né? Bem... eu acho que gracinha é perigosa...

Eu não me julgo inteligente. Sei que a fantasia no Alf são apenas um veículo para expor as suas sugestões, ... nem vou falar em "verdades" porque "verdade" será apenas para aquele que pegar o fio e fazer a sua própria descoberta... se não, sempre será roubada... alheia...

Quanto a ti, meu querido Antônio... é um pouquinho mais fácil... pois com o que eu sei da tua escrita... posso tentar um pensamento:
Se pensarmos na cábala universal (além da religião judaico-cristã)... quem sabe, estariamos abertos a uma outra interpretação além da nossa própria escrita, convencional e concreta, e poderiamos passar para outra leitura mais divina e abstracta... quem sabe?

Ô, Alf, o problema é que eu estou entendendo o caminho pelo qual tu transitas, mas não estudei o suficiente, quem sabe nas férias de verão (prometo), mas ... em matemática sempre tirei apenas um sete ou oito, dez... ocasionalmente.

Não me ponhas a pesquisar... tão logo agora, que estou de férias curtas...e a ajudar um primo, com a casa... e tantas coisas...

Minha amiga é professora de Matemática e cosmografia, vou lhe perguntar o básico...
Minha ciència é apenas a eterna curiosidade.
A vontade da descoberta...

Tarzan disse...

Alf,

tenho de concordar com o antonio. O final do post foi um pouquinho farsola. Parece um foguete que rebentou na mão.

De resto, o Alf tem muito jeito para o suspense. Estou em pulgas para ler e saber mais! Um post por dia sabe a pouco...

antonio disse...

Em defesa do anónimo, pelo menos uma vez! O que o anónimo disse é que a inteligência nos homens, faz de nós apelativos ao sexo oposto, quanto à inteligência nas mulheres, ela é tolerável, mas seguramente que não será sexi.

alf disse...

Laura Olá! Bem vinda de volta que a tua ausência era mais um enigma a somar aos outros!

Vejo que estás muito acelerada... este post serve para depositar aqui o Teorema de Pitágoras, por muita matemática que soubesses não creio que o descodificasses, é preciso ir ao futuro primeiro abrir os olhos.

Mas é importante trazê-lo à cena porque ao longo desta aventura as coisas podem radicalizar-se; o Teorema de Pitágoras fornecerá o argumento final e talvez evite que eu acabe na fogueira...

Laura, se preferires podes escrever em espanhol; nós vamos entendendo e há mais falantes de espanhol a ler este blogue. Um beijo.

antonio disse...

Alf mesmo para um bom ficcionista há que não esticar demasiado a corda: o jogo não pode ir de suspense em suspense, de vez em quando tem que aparecer algum sumo.

Esta do teorema de Pitágoras, se não tiver uma boa resposta, quem o lança na fogueira sou eu!

Esta sua constante fuga em frente, saltando de tema em tema, é preguiça disfarçada.

indomável disse...

Então cá vou eu lançar-me para a fogueira... eu gosto mesmo é da antecipação!
...por isso é que todos me acham tão sexy... eu não queria acreditar que fosse por ser tão burra!!!
Enfim...
Esta do Teorema também me dá cocegas no toutiço! Estou como a Laura e como qualquer gaja burra do planeta... Também reza que o génio procura o conhecimento e o imbecil encontrou-o!... Vamos lá ver...

Tarzan disse...

OK vou ser desmancha-prazeres e vou tentar explicar o teorema de Pitágoras da forma mais simples possível para quem (ainda) não sabe.
Pitágoras e seus compatriotas eram uns obcecados em entender geometria - as propriedades dos triângulos, os quadrados, os rectângulos, os pentágonos, etc... tentaram encontrar todas as regras possíveis e imaginárias. Tinham uma sede de Conhecimento, puro e duro, que não era brincadeira.

Uma dessas regras foi o famoso teorema de Pitágoras. Reparem no desenho que o Alf pôs na posta. Pitágoras descobriu uma propriedade associada aos triângulos rectângulos (a vermelho na figura). Um triângulo rectângulo é aquele que possui um ângulo recto (90 graus) no seu interior (talvez daí o seu nome: triângulo RECTangulo).

A propriedade que Pitágoras descobriu foi que se desenhasse um quadrado a partir de cada aresta do triângulo obteria três quadrados: um maior e dois mais pequenos não necessariamente do mesmo tamanho. A grande peculiaridade é que a área do quadrado maior é SEMPRE idêntica à soma da área dos quadrados mais pequenos. A área do quadrado calcula-se multiplicando "lado" vezes "lado": daí a expressão "elevar ao quadrado" e que se representa desenhando um dois do lado superior direito em tamanho pequeno. É precisamente essa regra que está descrita na figura, em baixo: a área do quadrado maior (C ao quadrado) é igual à soma das àreas dos outros dois quadrados (B ao quadrado e A ao quadrado).

O que é que isso traz de novo? É que basta conhecer dois dos lados do triângulo para se ficar a conhecer o terceiro. Basta apenas resolver uma equação muito simples. Exemplo: suponha-se que A tem 1 de lado e B tem 3. Então, C ao quadrado terá de ser igual a 1 (A ao quadrado= 1X1) + 9 (B ao quadrado = 3X3), ou seja 10. O que quer dizer que C é igual à raiz quadrada de 10 (aprox 3,16).

alf disse...

António, acertou, dá muito menos trabalho apresentar os mistérios que as suas soluções. E há tantos mistérios.... Há aqui um ponto de equilibrio entre os mistérios a apresentar por agora e o começo do caminho. Estou a tentar gerir...

alf disse...

Tarzan, o teorema de Pitágoras (TP) é mais do que isso, ele é a pedra fundamental da geometria e da ciência.

é o TP que permite obter a distância entre 2 pontos conhecendo as suas cordenadas num sistema de eixos ortogononais (ou seja, perpendiculares). Ou seja, para medirmos a posição de qualquer coisa consideramos um par de eixos perpendiculares e graduados e determinamos nestes a projecção ortogonal do ponto. Obtemos as coordenadas do ponto. A partir do TP podemos então determinar distâncias, sendo a distância a hipotenusa dum triangulo rectangulo definido pelo ponto e suas coordenadas.

Tudo o que nós medimos do Universo resume-se a posições, tempos e quantidades. A partir daí determinamos distâncias, velocidades, acelerações e tudo o que sabemos sobre o universo

O cálculo da distância e a medida do tempo são a base de toda a Física.

Einstein começou a analisar a questão da medida do tempo; faltou-lhe analisar a questão da medida da distância, embora a problemática não lhe tenha passado despercebida.

E é aqui que está o busilis desta questão.

alf disse...

Indomável, só gosto de mulheres "inteligentes"... não há nada menos sexy que uma mulher cujo olhar não se entusiasma pelo desconhecido, pelo desafio.

Na altura certa tudo se tornará claro. Por agora, mistérios são mistérios, que querias? Tu não percebes, ninguém percebe, mas não é por ignorância ou burrice, é porque se trata de mistérios de verdade.

um beijo sexy...

alf disse...

Meus amigos
Perguntarão vocês: se é tão dificil descobrir a verdade oculta no Teorema de Pitágoras, como é que o Alf a conhece?

A resposta é que eu fiz uma longa viagem. Comecei muito longe, nos confins do espaço; tropecei na Relatividade; viajei pelo passado e pelo futuro; assisti ao nascimento da Vida e ao fim dos Dinossarurios; e, finalmente, terminei a minha viagem no Teorema de Pitágoras - vim encontrar à porta de casa o que fui procurar do outro lado do Universo.

É essa viagem que vos proponho; ao longo dela, as soluções para estes e outros mistérios serão encontradas, surgirão ao longo do caminho.

Preparem a mochila porque a viagem é longa; e, no fim, já não estarão no mesmo universo em que estão agora porque os olhos do cérebro verão outras coisas.

Anónimo disse...

laura : em relação à inteligência eu não quis discriminar entre sexos. desculpem se assim o entenderam.
Com o risco de chegar tarde à continuação,... tenho achegas. Deitei-me com o pitagorema na cabeça e acordei a meio da noite com uma resposta. No pitagorema reconheço fórmula que exprime a circunferência de raio r, habitualmente escrita sob a forma x^2 + y^2 = r^2. Sob esta forma, assim expressa, veio-me ao consciente a expressão do intervalo de espaço-tempo
s^2 + (c*t)^2 = r^2
em que r^2 = x^2 + y^2 + z^2 expressa as coordenadas espaciais e t a coordenada temporal.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime#Space-time_intervals
)
depois, a minha mulher acordou e chamou-me para o seu regaço onde por fim acalmei e adormeci bem enroladinho.

alf disse...

Anónimo
Obrigado. Mostraste ao António e ao Tarzan que é com um beijo e um carinho que as altas locubrações devem terminar!!!!

Quanto ao pitagorema (nome giro!)não te canses. Somos todos Mários, o nosso cérebro não chega lá olhando para ele. Temos de fazer a viagem...

antonio disse...

O Anónimo disse tudo: o que no fim todo o homem busca, é um regaço onde possa adormecer, em segurança, assim todo bem enroladinho.

Somos dominados pelas mulheres que perceberam isso; e o Anónimo, um inconsciente, veio aqui tornar isso público, assim sem mais nem menos!

Anónimo disse...

Tenho as malas feitas para a viagem.
Laura traz a tua amiga também.
o TP é o mais famoso de todos os teoremas, aquele que usei mais vezes, porventura o mais antigo, merece um nome próprio - Pitagorema. Pode-se usar livremente.
E eu a pensar que estava mais perto ao referir-me ao intervalo de espaço-tempo no sentido em que o alf diz: O cálculo da distância e a medida do tempo são a base de toda a Física. Então o intervalo de espaço-tempo ds não é para isso?
alf : estas considerações levaram-me ao texto Nothing but Relativity de Palash B. Pal de 2003 em http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0302/0302045v1.pdf
deduz as transformações de espaço tempo e a lei da adição relativista das velocidades partindo apenas do pressuposto da homogeneidade do espaço e do tempo e sem envolver a luz, como costuma ser habitual.
(é só um àparte que não pretende desviar nada do teu rumo)

alf disse...

Anónimo
O espaço vem antes de tudo. O Pitagorema trata do espaço. Só depois de se ter compreendido o espaço se obtem o tempo. E se compreende o tempo. E é tudo muito simples, não tem nada de transcendente.

O artigo que indicas é interessante.
Na realidade, o autor não deduz a partir dum pressuposto da homogeneidade do espaço mas do Princípio da Relatividade.

Basta o Princípio da Relatividade para tudo deduzir. Einstein não postulou a constância da velocidade da luz, contrariamente ao que é constantemente afirmado;

Ele postulou a constância da MEDIDA da velocidade da luz, o que é completamente diferente - ele não postulou nada sobre a luz, apenas sobre a maneira como se determinam as coordenadas tempo - os relógios são acertados para que a medida da velocidade da luz seja constante. A MEDIDA, qualquer que seja a velocidade. Ele fartou-se de tentar explicar isso até que desistiu.

Se estás assim tão interessado em saber mais antes de fazeres a viagem, tens aqui o que te pode causar uma grande dor de cabeça:

http://xxx.lanl.gov/PS_cache/physics/pdf/0205/0205033v1.pdf

Um abraço

antonio disse...

Alf, li o texto que recomendou, que é como quem diz passei-lhe os olhos por cima... ah! Como era bem mais simples o universo no tempo da Inquisição!

Tudo se esgotava no teorema de Pitagoras e pouco mais.

O que é que o faz crer que precisamos de saber aquelas coisas?

alf disse...

António
Não precisamos. Aquela complicação toda é para conseguir explicar o assunto aos cientistas, porque é preciso mostrar onde é que as ideias actuais estão erradas e provar que aas novas ideias estão certas.

Não se esqueça do esforço que foi preciso para estabelecer o sistema heliocêntrico, coisa que hoje qualquer aluno do liceu entende com facilidade. Aqui é o mesmo.

E é exactamente por isso que eu prefiro apresentar estas novas ideias a leigos. Depois há-de aparecer um cientista que publica isto numa revista e ganha o prémio Nobel. Mas há coisas mais importantes que o prémio Nobel.

antonio disse...

Mais importante que o prémio Nobel? Gajas? ;)

alf disse...

António
Isso é de certeza!!! Mas o mais importante de tudo: anonimato quanto baste!

Pedro Jorge disse...

Relembrou-me a fórmula de Deus.

Há um livro potencialmente bom, título em português, O fascínio da Matemática, título original, The Joy of Mathematics. Tem lá uma diversificação de abordagens matemáticas e problemas interessantes.

É muito culto o Senhor, tanto ele que não existe, eu na piada, como o senhor deste blog :)

leprechaun disse...

Einstein começou a analisar a questão da medida do tempo; faltou-lhe analisar a questão da medida da distância...


Alto! Tive uma ideia... delas a tola está cheia!!! :)

Mas claro, eu aqui também venho do futuro... no meu planeta hoje começa o Verão do ano bissexto 2008!

Ora assim sendo, lá com essa triangulação... que não é da bola nesse jogo artola... ;) é que se podem medir as distâncias reais e NÃO recorrendo à hipotética velocidade constante da luz... mas que intuição de truz!!! :D

Será que afinal está tudo muito mais juntinho do que aquilo que se pensa?! Ou ainda, a luz anda mais depressa à ida do que à volta?!

Hummm... por este andar quase só falta dizer que a antiga cosmogonia é que estava certa, a tal antiga sabedoria tão desprezada hoje em dia. Eu bem gostava de saber um pouco mais acerca disso, já agora...

Seja como for, estas questões por certo já foram postas na comunidade dos sábios, quem terá levantado a lebre? Aliás, a tal mui falada hipótese da VSL do Magueijo, então também pode ter a ver com o facto de "c" não ser constante a cada instante, mas apenas a tal velocidade média no percurso de ida e volta.

Só que... e de que outro modo vamos determinar as distâncias a não ser através dos anos-luz, que medida utilizar para o universo estelar?!

Posso não ser pitagórico...

Rui leprechaun

(...mas rimo em tom gongórico! :))


PS: E aqui estou todo eufórico... respondendo categórico! :D

leprechaun disse...

....o mais importante de tudo: anonimato quanto baste!


Oh! e eu que tanto adoro conhecer as bem amadas, enfim, se não em pessoa, ao menos em loucas conversas à toa! :)

E se gostarem de rimas... me enamoro das Meninas! ;)

Sim, que a racionalidade aqui não prima... "segredo" e quejandos são o sobrenatural clima! ;)

Mas mais do que o teorema, é Pitágoras meu lema! Ou ainda, quem nos fala assim com tanta certeza, que profeta doutras eras nos quer mostrar a beleza?!

Cá na minha interna sinestesia, onde tudo se associa numa vera sincronia, há pouco surgiu-me o pensamento dos "proscritos" Croca e Santilli, pesquisando o infinito.

De facto, foi esse paper em inglês sobre a luz, cujos hieroglifos claro que não entendi, que me trouxe essa recordação na lógica da emoção.

É que, como ainda há pouco lia, também por aqui muitas vezes a pedra que os construtores rejeitaram se torna a pedra angular para o novo edifício sustentar!

Ora assim, bem ou mal, pressinto uma relação...

Rui leprechaun

(...não tarda muito e 'inda sou promovido a sabichão! :))

alf disse...

leprechaun

"muitas vezes a pedra que os construtores rejeitaram se torna a pedra angular para o novo edifício sustentar!"

Nem mais!