Modelos Matemáticos e Modelos de Causa-Efeito

A observação de relações causa-efeito fornece a primeira estrutura explicativa deste universo. Se largarmos a pedra da mão, ela cai.

Mas em relação a muitos fenómenos não descortinamos a causa do efeito observado; então, a humanidade descobriu algo importante: o Período! O dia segue-se à noite, as cheias dos rios repetem-se anualmente, as posições dos astros nos céus repetem-se com períodos diferentes para os diferentes astros errantes.

Todo o Universo parecia determinado por períodos. Conhecer o Universo seria então uma questão de determinar os seus períodos. Que se mediam com o grande relógio da antiguidade, o único relógio de grandes períodos, a posição dos astros no céu. A Astrologia não nasce na crença de que os astros determinam as características dos humanos e os acontecimentos das suas vidas, mas na crença de que ambos obedecem a períodos, medidos pelas posições relativas dos astros.

Mas começou-se a verificar que conhecer os períodos não é suficiente. Eis que a Matemática surge com um novo recurso: a Equação! Estabelecer a equação que satisfaz os dados das observações permitiria determinar as novas ocorrências.

Nascem então os modelos matemáticos. A relação causa-efeito passa a um papel secundário. O paradigma dos modelos matemáticos é o modelo de Ptolomeu – um modelo matemático dos dados das observações.

Este era um modelo poderoso. A precisão dos seus resultados suplantava o modelo de Copernico. Não era evidentemente um modelo «lógico», não estava construído sobre relações causa-efeito, isso nada interessa aos matemáticos, cuja "alta capacidade de abstração os liberta dessa necessidade própria das mentes simples".

Só têm uma limitação os modelos matemáticos. O modelo de Ptolomeu durou 15 séculos mas, se dependesse apenas dos matemáticos, poderia durar 150 séculos. Porque um modelo matemático é um mero exercício de ajustar equações a dados tal e qual eles são obtidos pela observação. Como não se preocupa com relações causa-efeito, não pode dar o salto que vai do modelo de Ptolomeu para o de Copérnico.

Poderemos pensar que não tem de ser assim, se a Matemática se preocupasse em encontrar o modelo com o número mínimo de parâmetros, já poderia dar esse salto. Mas que metodologia pode guiar o matemático nessa procura?

Os modelos matemáticos são úteis, como o de Ptolomeu o foi; permitem alcançar resultados para além do que as relações causa-efeito que conhecemos num dado momento permitem; mas temos de perceber a sua grande limitação e estar conscientes de que apenas modelos fenomenológicos, ou seja, completamente determinado por relações causa-efeito, nos permitem previsões com segurança elevada.

O problema é que é muito mais difícil estabelecer um modelo fenomenológico, como o de Newton, do que um modelo matemático, como o Ptolomeu. Embora o modelo fenomenológico seja muito mais simples – na realidade, este é um modelo “que até pode ser explicado às crianças”, pois estas podem compreender as relações causa-efeito. Mas a linha de investigação que pode levar a eles é que não deve ser abandonada, como tem sido, devido à crença cega nas capacidades do modelos matemáticos.

O facilitismo de recorrer aos modelos matemáticos tem vindo a alastrar a todos os ramos do conhecimento. Por exemplo, uma Economia baseada em modelos matemáticos poderá ser óptima para descrever o passado, mas inútil para prever o futuro. E para orientar a decisão.

Tem, por isso, razão o Papa quando fala das limitações da Ciência. Porque a Ciência cada vez se reduz mais à matemática e há instrumentos mais poderosos de obter Conhecimento.

O Big Bang é um modelo matemático. Desenhado para se ajustar às observações. Mas, hélas, tal como no modelo de Ptolomeu, estas dependem do observador! E dar esse salto é impossível para um modelo matemático. O Big Bang também durará 15 séculos?

Vem isto a propósito do post de hoje no «outra física».

Os "bugs" do cérebro

No blogue Ana Lítica Mente, lá para o décimo comentário a este post, o autor, Vitor Guerreiro, aborda a questão «pode uma máquina pensar?». Esta é uma questão que apenas a filosofia pode abordar, a ciência apenas pode pesquisar «como é que a máquina “cérebro” pensa?»

Um aparte: a metodologia científica impõe limites às questões que a ciência pode abordar em cada nível de conhecimento, o que não se pode confundir com afirmações do tipo: “a Ciência afirma que o cérebro é uma máquina que pensa.” A Ciência não afirma nada disso, como não afirma se existe um deus, mil, ou nenhum. A Ciência só faz afirmações sobre matéria que consegue provar ou tentar provar; quanto ao resto usa uma metodologia de pesquisa. Necessariamente, essa metodologia proíbe o recurso a qualquer explicação não provada ou não susceptível de ser provada a curto prazo. O que não implica que essa não possa ser a explicação. Percebem a diferença?

O nosso cérebro executa procedimentos definidos e rígidos no seu funcionamento. E isso é fácil de detectar em certos sub-sistemas, nomeadamente a audição e a visão.

Quem trabalha em processamento de imagem e de som está habituado a lidar com o programa dos sistemas visual e auditivo, pois a sua tarefa é encontrar formas de gerar no cérebro a mesma sensação que a imagem ou o som original produziria mas usando muito menos quantidade de informação do que a contida no material original. É isso que se faz com as rotinas mp3, mp4, da televisão digital, real audio, wmp, etc, e é por isso que os ficheiros digitais são cada vez mais pequenos, eles já só contêm uma pequenina parte da informação original.

As pessoas fora destas áreas e do estudo do cérebro não terão a noção de como é determinístico o processamento cerebral. E penso que nada como as ilusões de óptica para darem esta percepção.
Observem a figura, uma das várias que podem encontrar nesta excelente colecção.



Embora nada se mova, é impossível deixarem de ver as rodinhas a girarem. A informação contida na imagem gera no cérebro, fatalmente, uma construção que é diferente do que lá está.

O processamento de imagem do cérebro é algo fabuloso. Por exemplo, já existem lentes de contacto multifocais, com anéis concêntricos que focam para várias distâncias, originando uma sobreposição de imagens na retina; mas o cérebro consegue interpretar isso e construir uma imagem nítida a todas as distâncias. Outro exemplo: as lentes dos óculos distorcem a imagem; mas, após um período de “aprendizagem”, o cérebro corrige essa distorção da imagem que se forma na retina e gera uma imagem sem distorção.

O “programa” que nos faz ver as rodinhas em movimento na figura não tem, na realidade, um "bug"; trata-se de um efeito colateral de um “programa” que optimiza o funcionamento do processamento óptico nas situações frequentes ou mais importantes. No entanto, apesar de não ser um “bug”, conduz ao erro nesta situação. Mas o mais importante nem é isso, é o facto de não estar na nossa mão a correcção desse erro. Ou seja, o facto do funcionamento dessa “sub-rotina” ser perfeitamente automático e determinístico.

Ora isto não é uma característica específica do processamento das informações sensoriais mas de todo o funcionamento cerebral. Nomeadamente da geração do pensamento.

Se formos a atravessar uma rua e um carro surgir de repente, não nos ocorre voar. Essa possibilidade é vetada a um nível inconsciente, esse pensamento não chega a ser colocado no “consciente”.

Tudo o que o cérebro aprende pelos seus processos automáticos de aprendizagem, a partir das informações sensoriais, mais o que lhe é “ensinado” e aceite como “verdade”, formam um filtro que impede de uma forma absoluta a geração e até a aceitação de pensamentos contrários.

Isso verifica-se em todas as áreas, das sociais às científicas. Por isso é que Planck disse que é inútil tentar explicar as novas ideias, teremos de esperar pela geração seguinte que irá crescer em contacto com elas. Em qualquer campo.

Por isso não ocorre às pessoas em geral que a “expansão” do espaço seja afinal... uma contracção de matéria! Ou que a lapidação de uma mulher adúltera seja errado (para uma pessoa que cresceu nessa cultura e nunca foi exposta à dúvida). E, no entanto, qualquer das duas coisas parece escandalosamente óbvia depois de entendida.

A velocidade a que temos de evoluir hoje obriga-nos a aprender, desde pequenos, a combater este funcionamento cerebral. Porque no espaço da nossa vida teremos de mudar de “verdades”, o que não acontecia com o homem primitivo. Se seguirmos a nossa natureza, ficaremos amarrados a cada um dos conceitos que primeiro aceitámos.

É indispensável uma educação baseada na dúvida e na discussão e não na certeza. A necessidade de evolução da sociedade humana exige que não formemos «crentes» (isto é, pessoas que usam a credibilidade duma fonte, seja ela qual for, para classificar como “verdade” uma informação sem a sujeitar a uma análise contraditória).

A 2ª Revolução Copernicana

No "outra física" foi hoje publicado um post que inicia algo muito semelhante ao que Copérnico iniciou.

Quem o ler tem a oportunidade de recuar quase 5 séculos no tempo e sentir o que sentiram os contemporâneos de Galileu ao tomar contacto com a ideia de que a Terra se moveria. Poderão assistir às contorções do vosso cérebro para repudiar a absurda hipótese apresentada, alguns poderão mesmo sentir algum pânico, porque no fundo do vosso cérebro sentirão as certezas acerca do universo e da existência a serem postas em causa.

Muitos optarão por fechar os olhos, não os deixar ver senão o que já está inscrito na mente.

Alguns sentirão o fascínio e a esperança.

A Nave pôs-se em movimento, a Viagem começou. Nada será o mesmo. Nunca mais.

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Os Monstros da Nossa Ignorância

De regnis Septentrion, Monftra marina & terreftri quae pafsim in partibus aquilonis inueniuntur/ Cosmographia - Sebastian Munster, 1544 ( obtido neste interessante local)

Beleza e harmonia são-nos tão essenciais que quando desesperamos de as ter na Terra passamos a acreditar em Paraísos – se não conseguimos usufruir delas aqui, ao menos que vivamos com a esperança de as ter noutro lado.

Sentimo-nos bem, a felicidade invade-nos lentamente, quando passeamos em jardins bem cuidados; sonhamos em ir nas férias aos paraísos tropicais que enchem as páginas das brochuras das agências de viagens. Buscamos incansavelmente a Beleza e a Harmonia.

Qualquer criador de banda desenhada associa um ambiente degradado a uma população miserável, de aspecto, de atitude, de mentalidade.

Arredores de algumas grandes cidades construídos na lógica do betão geram uma vivência degradada, são viveiro de criminalidade em parte simplesmente porque são feios, desarmónicos.

A crença numa religião tende a ser tanto mais forte quanto mais inóspito é o local; é uma das atitudes possíveis das pessoas que aí vivem; outra é a violência. A violência é a forma com que reagimos ao que nos incomoda, mesmo que seja apenas a um nível inconsciente. A religião fornece um escape à realidade.

Vem isto tudo a propósito do post que pus hoje no «outra física» sobre a ideia que fazemos do que seja o Universo, reescrito sobre um post já aqui publicado mas que não salientava este aspecto.

Um Universo feito de Matéria Negra, Energia Negra e Buracos Negros não parece uma coisa muito agradável, pois não? Tentem explicá-lo às crianças para verem como elas ficam assustadas. E preparem-se para as perguntas: “mas em que é que a Matéria Negra difere da matéria normal? E porque é que só existe lá longe, no céu? O Céu é feito de matéria negra e energia negra? Onde existem as galáxias que são canibais?

Este Universo de bruxedo, de magia negra, regido por cegas leis do acaso, não tem nada de aliciante. Não lembra por certo o Paraíso, mais se assemelha ao Inferno. A Ignorância mascara-se sempre com os nosso medos, seja na forma de monstros marinhos escondidos atrás do horizonte para os marinheiros de há uns séculos ou nas formas escuras que preenchem o nosso horizonte de hoje.

Se analisarmos as crenças de povos antigos, vamos encontrar alguns que imaginavam um Universo sórdido. E cujo destino foi igualmente sórdido.

E talvez também não seja uma coincidência que o conceito harmónico e belo do Universo do modelo de Newton esteja associado a uma fase de grande mudança para melhor no mundo ocidental.

Somos o que acreditamos, muito mais do que o que comemos; precisamos de um Mundo de harmonia, solidariedade, beleza. E esse Mundo começa no nosso entendimento do Universo. Não é irrelevante andarmos às costas com um modelo de Universo feio e incompreensível, pintado com os montros da nossa ignorância.

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outra física

Os assuntos que aqui abordamos não se restringem a um único dos campos em que organizamos o conhecimento que vamos tendo de tudo. São variados como o pensamento de qualquer ser humano, em perpétuo movimento de descoberta desde o momento em que os neurónios se descobriram uns aos outros.

Porque o assunto que estamos a tratar se enquadra exclusivamente na Física, pareceu-me conveniente iniciar um blogue que é um destaque só para assuntos de Física. Esse blogue é o "outra física".

Os posts de carácter físico serão publicados em ambos os blogues; os outros só no "outramargem".

Os posts de Física têm o objectivo de serem acessíveis a pessoas fora da área técnica ou científica, e até de serem interessantes se o engenho a tanto chegar, mas serão absolutamente rigorosos.

E pronto. Podem espreitar e observar um contador a marcar um número de visitantes de um dígito só... ou dois... é quase como experimentar um carro zero quilómetros...

Uma Rapidinha sobre Velocidade

Toda a sabedoria deriva dos conceitos em que assenta. Convém pois que não haja dúvidas a respeito deles. Aqui fica um apontamento muito breve sobre velocidade... porque devagar se vai ao longe.




VELOCIDADE, O QUE É?

É a distância percorrida por unidade de tempo. Ex: um carro à velocidade constante de 60 km/h percorre 60 km numa hora. Como a hora tem 60 minutos, também podemos dizer que a sua velocidade é de 1 km por minuto. E como o minuto tem 60 segundos, ainda podemos dizer que essa velocidade é de 16,7 m/s.

fórmula: v= e/t


ou seja, velocidade é a razão entre o espaço e o tempo.


E se a velocidade não for constante?
Nesse caso podemos falar de velocidade média num percurso, que é a razão entre a distância total e o tempo total desse percurso; quando o percurso se torna muito pequeno, ou seja, tende para um ponto do percurso, essa velocidade média tende para a velocidade nesse ponto.

Vejamos um exemplo:

Um carro faz 50 km à velocidade constante de 100 km/h e outros 50km à velocidade constante de 50 km/h. Qual é a sua velocidade média no percurso de 100 km?

Temos de calcular os tempos gastos em cada uma das situações.
Os primeiros 50 km foram percorridos à velocidade de 100 km/h, logo, em meia hora (tempo = espaço/velocidade = 50/100=0,5 horas)
Os segundos 50 km foram percorridos em 1 hora (velocidade de 50 km/h)
O tempo total foi, portanto, 1,5 horas
Logo, a velocidade média foi de 100 km / 1,5 horas = 66,7 km/h

Note-se que a velocidade média não é a média das velocidades.



COMO SE MEDE A VELOCIDADE DA LUZ NO AR?

Ainda ninguém conseguiu fazer uma medida directa da velocidade da luz no ar entre dois pontos diferentes (que fosse considerada válida). O que se conseguiu foi medir a velocidade da luz num percurso de ida e volta. O primeiro a consegui-lo foi o francês Fizeau em 1849.





representação esquemática do dispositivo de Fizeau para medir a velocidade média da Luz (Wikipedia)



Como o fez? Usou uma “roda dentada” em frente a um espelho, colocado a umas centenas de metros. Um raio de Luz passava no intervalo entre dois dentes, era refletido no espelho e regressava passando por um outro intervalo; com a roda em movimento, quando a velocidade de rotação é tal que o tempo gasto pela Luz a ir e vir é igual ao tempo necessário para um “dente” se colocar na posição da janela por onde a Luz devia passar no regresso, o observador deixa de ver a luz. Medindo a velocidade de rotação da roda é fácil então determinar o tempo gasto pela luz a ir e a vir. Assim se determinou a velocidade MÉDIA da luz num percurso de ida e volta.

Porém, como vimos no exemplo do automóvel, a velocidade média não nos diz qual é a velocidade em cada instante a não ser que a velocidade seja constante em todo o percurso. Será a velocidade da Luz igual no percurso de de “ida”, isto é, entre a roda e o espelho, e no percurso de “volta”, entre o espelho e a roda?



E SE A LUZ FOR UMA ONDA?

Se a velocidade da Luz fosse relativa à fonte, como a bala de um canhão, poderíamos presumir com razoabilidade que a velocidade da Luz é a mesma na “ida” e na “volta”, pois seria relativa ao emissor e ao espelho que a reflecte. Mas sabemos que não é assim. A Luz não se comporta como um corpúsculo ejectado.

O facto de a velocidade da Luz ser independente da velocidade da fonte sugeriu que será, como a velocidade do Som, relativa ao meio que a suporta. Não conhecemos outra situação. A este hipotético meio deu-se o nome de Aether luminífero. A quintessência do universo.

Ora certamente que esse aether terá uma velocidade em relação à Terra, pois sabemos que a Terra não está em “repouso no centro do Universo”; e isso implica diferentes velocidade de “ida” e de “volta” do raio de Luz em relação ao aparelho de medida.

Por exemplo, se o aether, em relação ao aparelho de medida, se desloca no sentido roda-espelho, certamente que a velocidade da Luz em relação ao aparelho é maior na “ida” do que na “volta”. Na “ida”, a velocidade do aether soma-se à da Luz, na “volta” subtrai-se.

Como poderemos descriminar a velocidade da Luz no aether da velocidade deste em relação ao aparelho de medida? Se pudéssemos fazer medidas da velocidade só de “ida” ou só de “volta”, seria fácil; mas só podemos fazer medidas de “ida e volta”. Mesmo assim, será que podemos descobrir alguma coisa?
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O “Triângulo das Bermudas” da Física (2 - a velocidade média da Luz é constante)

aqui se realizou uma das mais famosas experiências da Física

“A velocidade da Luz é o maior mistério da Física actual? Essa agora!! Pensei que a resposta à minha pergunta fosse trivial! Não me digas que não se sabe qual é a velocidade da Luz??” A Luisa transpirava espanto, quase indignação.

“ E como é que podíamos saber isso?” pergunto com o ar mais ingénuo que consegui.

“Então, mede-se o tempo que a Luz leva entre dois pontos e divide-se a distância pelo tempo...”

“Isso é o que fazemos para medir a velocidade dos corpos... medindo o tempo da sua passagem num ponto A e num ponto B... mas não dá para medir a velocidade da Luz.”

“Não dá porquê?”

“Por exemplo, supõe que o Mário te atira um desses amendoins que amavelmente a Ana nos serviu; eu podia medir a velocidade do amendoim começando a contar o tempo quando ele passasse sobre o copo do Mário e terminando quando ele passasse sobre o teu copo; depois media a distância entre os copos e, dividindo pelo tempo, obtinha a velocidade do amendoim, não era?”

“Sim..” a Luísa um pouco admirada do meu exemplo; não foi muito feliz, mas foi o que me ocorreu assim de repente...

“Bem, agora repara, há aqui uma série de factores que não contabilizamos, não é?”

“Estás a referir-te ao teu tempo de reacção?”

“Esse é um, mas há outro que me interessa mais agora: eu não começo a contar o tempo na altura em que o amendoim passa sobre o copo do Mário mas quando eu VEJO o amendoim passar. Estás a perceber a diferença?”

Luísa hesita uns instantes. Depois anui: “Sim, estás a querer dizer que é preciso considerar o tempo que a Luz levou desde o amendoim até aos teus olhos.”

“Exactamente Luísa! Claro que neste caso é irrelevante. Mas se eu estiver a querer medir a velocidade de um raio de Luz, já não é. O tempo que mediria seria uma composição dos tempos gastos pela Luz no triângulo formado por mim e pelos pontos de começo e de fim do percurso da Luz.”

“Sim, mas e então?”

“Então, o resultado que consigo obter dessas medidas é a velocidade média da Luz num percurso fechado, não é a velocidade da Luz entre dois pontos.”

Luísa interroga o Mário com o olhar. O Mário responde: “É como o Jorge diz; pelo menos, até hoje, ninguém conseguiu medir a velocidade da Luz entre dois pontos de uma forma que a ciência reconheça.” e calou-se o Mário, mas eu percebi-lhe o sorriso maroto a fugir pelos cantos dos olhos e da boca, estava a querer prolongar o espanto da Luísa.

“Mas então não se sabe a velocidade da Luz? Estou farta de ouvir dizer que a velocidade da Luz é contante e vocês estão a dizer que ela não se pode medir??”

“Nada disso Luísa”, o Mário assumindo aquele ar paternal que tão bem lhe assentava, “Não podemos medir a velocidade da Luz entre dois pontos mas podemos medir num percurso de ida e volta; e sabemos que é de cerca de 300 000 km por segundo no vácuo!” Altura de eu intervir:

“Essa é portanto a velocidade MÉDIA da Luz num percurso de ida e volta; só será a velocidade da Luz se esta for a mesma quando vai e quando volta; mas será assim?” Deixo a pergunta no ar, estou curioso de ver como vão elas responder à questão.

“Se eu percebi o que disseram”, a Ana em tom cauteloso, “se a velocidade da luz for relativa à fonte de Luz, que estará parada no laboratório, ela será a mesma nos dois sentidos e igual à velocidade média, como é evidente; se for relativa a outra coisa qualquer, à galáxia por exemplo, ela será diferente num sentido e noutro, porque estamos a mover-nos em relação à galáxia.”

“Exactamente Ana!” Fiquei genuinamente surpreendido com a resposta da Ana, estava a pensar que teria de explicar isto muito detalhadamente e afinal nem tive de explicar nada.

“Vocês estão a arreliar-me! Mas é igual nos dois sentidos ou não?” O temperamento fogoso da Luísa queria uma resposta, não queria explicações. O Mário tomou a palavra:

“Uma maneira de o saber é medir a velocidade média da Luz nesse percurso de ida e volta para diferentes orientações. Se a velocidade da Luz for relativa à fonte, não interessa a orientação do percurso, a medida da velocidade será sempre a mesma; se for relativa a outra coisa, como o Jorge sugeriu, então será diferente, porque a composição da velocidade da Terra com a do raio de Luz terá diferentes valores para diferentes direcções.”

“Está bem, percebo. E então: variando a orientação do percurso, a velocidade média varia ou não?”

“Não! A medida da velocidade média da Luz num percurso de ida e volta é constante! Esse é o resultado de uma das mais famosas experiências da Física, a experiência de Michelson-Morley. ”

“Então isso quer dizer que a velocidade da luz é relativa à fonte!” Luísa suspira de alívio, deve ter pensado que o assunto está a chegar ao fim.

“Ah ah, essa não pode ser a explicação: o Jorge já mostrou, e muito bem, que a velocidade da Luz é independente da fonte!” Este riso do Mário foi dardo cruel na serenidade que aquietava já a Luísa.

“Então, duma experiência conclui-se que a velocidade da Luz depende da fonte e na outra que é independente! Isso é uma contradição!” Qual amante enganada, Luísa reage com calor indignado. Mário sorri-se, deve estar habituado ao espanto que estes resultados causam. Ocorre-me o verso de Camões, "se tão contrário a si é o mesmo Amor".

“O génio de Einstein resolveu esse problema ao descobrir que a velocidade da Luz é a velocidade limite do Universo, por isso é que a sua soma com a velocidade do observador continua a dar o mesmo valor inultrapassável. Ou seja, a velocidade da Luz não depende do observador nem da fonte e, no entanto, tem o mesmo valor constante tanto em relação ao observador, como em relação à fonte, como em relação a qualquer outra coisa.”

O Mário deixa cair o silêncio sobre esta revelação transcendente, bombástica; espera certamente mais uma intensa reacção da Luísa. Interessante esta forma de namoro... aguardo. Luísa não reage, também ela percebe o jogo do Mário e, na dúvida, está a fazer o oposto do que ele pretende. Resolvo ultrapassar o impasse:

“Eu explico-vos meninas: o Mário está a dizer que se tivermos dois observadores a verem o mesmo raio de Luz, por exemplo, a imagem de uma estrela, a velocidade desse raio de Luz em relação a ambos os observadores é a mesma, não importa se um está aqui sentado e o outro vai numa veloz nave espacial.”

“Não percebo isso. Não faz sentido nenhum.”Luísa definitiva.

“Não faz sentido para o senso comum.” Mário não evita um sorriso condescendente. “ Lembras-te do conceito de infinito em matemática? Representado por um oito deitado?” Luísa anui, quase a contra-vontade.

“Se a esse infinito somares ou subtraíres uma quantidade, qualquer que ela seja, o que obténs? Infinito na mesma, não é verdade? Ora bem, o que se passa é que no mundo real a velocidade da Luz corresponde ao conceito de infinito em Matemática.”

“E é por isso que qualquer que seja o movimento do observador, a velocidade de um raio de Luz é sempre a mesma em relação a ele?” Ana resolveu entrar no diálogo.

“Certo!” Assunto encerrado para o Mário. Altura de eu entrar em cena:

“O conceito de infinito é uma abstracção matemática sem correspondência na Física. Claríssimo para um matemático, tal como os conceitos de Deus ou do Espírito Santo são claríssimos para um católico. Mas inaceitável para um Físico. Um Físico não pode explicar os fenómenos com base em abstracções ou coisas desconhecidas, por mais razoáveis que elas possam parecer. Porque, se o fizer, nada impede então que recorra também ao conceito de Deus, não é verdade?”

Os olhos de Mário dardejam na minha direcção mas mudam rapidamente para um registo magoado: “Estás a desconversar, não acredito que não saibas que é assim.”

“Eu sei que NÃO É assim. E é nessa terrível ideia, que não era a ideia do Einstein mas sim a do Minkowsky, que começou o afundamento da Física. Esse é um dos vértices do “Triângulo das Bermudas” da Física, onde a metodologia legada pelo Galileu desapareceu.”

“Lá começas tu; há outra explicação para o resultado da experiência de Michelson-Morley?”

“Claro que há” e, não resistindo à pontinha de mistério, "embora só possa entendê-la quem tiver a chave que o Teorema de Pitágoras esconde."

“Esperem aí!” A Luísa sabe que não pode deixar eu e o Mário a falarmos sozinhos, interrompe sempre que ameaçamos entrar em diálogo. "Dizes que este é um dos vértices de um “Triângulo das Bermudas” da Física? Quais são os outros dois vértices?”

“Um, já falamos, é a independência da velocidade da Luz em relação à fonte; a constância da velocidade média num percurso fechado é outro; só falta falarmos do terceiro vértice.”

“Então? E qual é?”

“É o Princípio da Relatividade.”

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O Instinto Filial, o CO2 e a Superioridade Ariana

“Tulito, vê lá se concordas com o resultado das minhas últimas observações sobre a condução das sociedades dos humanos.”

“Ah, já chegaste a conclusões? Diz, diz!”

“Primeiro, é preciso identificar qual o instinto, característica, capacidade ou fragilidade dos humanos que é mais usada para os conduzir. Tens alguma ideia sobre isso?”

“Bem, há as técnicas de marketing....”

“Eu também comecei por aí, mas não é isso. O marketing é capaz de influenciar o voto ou uma aquisição, mas dificilmente pode contrariar instintos básicos. Ora conduzir a sociedade humana significa, entre outras coisas, levar as pessoas a sacrifícios duros e prolongados. Não é com técnicas de marketing que se chega a esse ponto sem que estale contestação.”

“Então o que descobriste?”

“Verifiquei que nos humanos há vários programas que deviam funcionar só nos primeiros anos de vida mas que se «esquecem» de desligar.”

“Isso eu sei. Sabias que muitos humanos continuam capazes de digerir o leite em adultos?”

“Sei. Esse é um dos programas que deixou de «desligar». Mas o que interessa para a questão da condução dos humanos é o Instinto Filial.”

“O instinto Filial? Não me digas que continua activo na idade adulta?”

“Em muitos humanos continua. Nas espécies primitivas, os instintos básicos são muito específicos, mas não nas espécies mais avançadas, como os humanos e como nós. Por exemplo, o instinto maternal já não actua exclusivamente em relação aos filhos, podendo abranger qualquer cria. Algo semelhante acontece com o instinto sexual dos machos, que deixou de depender do ciclo ovulatório da fêmea para depender da imagem desta.”

Alita corou um pouco, embaraço que não passou despercebido a Tulito. Este pensou em dizer qualquer coisa a propósito mas, nada lhe tendo ocorrido que considerasse adequado, preferiu evitar o risco de ser inconveniente:

“E é a falta do olfacto que mantém o instinto filial activo na idade adulta?”

“Não sei, mas talvez tenha a ver com o assunto. Como pode uma cria reconhecer a Mãe se não se basear no olfacto ou numa primeira imagem visual, coisas que uma cria humana não dispõe?”

“Bem... o instinto filial irá à procura de um ser poderoso, protector, amante incondicional...”

“Exactamente! Além disso, a infância nos humanos, como em nós, é longa, e o instinto filial tem de manter longamente o juvenil na dependência da Mãe, dum ser que o vai ensinar e proteger. Portanto, é isso que o instinto filial buscará, o ser poderoso, amante incondicional, omnisciente.”

“Isso é a definição de Deus para os cristãos e muçulmanos! Então a religiosidade deles é consequência do instinto filial nos adultos?”

“Espera, não vás tão depressa!” Alita não susteve um riso breve. “Há outras razões..”

“Sim”, interrompeu o Tulito, “ mas a definição de um Deus coincidir com o objecto do Instinto Filial não pode ser consequência!”

“Claro que não. Não te esqueças que as religiões são construídas de acordo com o que eles desejam ou temem.”

“Estou a entender. Concluíste então que as sociedades humanas são conduzidas usando a Religião, sendo esta construída por forma a satisfazer o Instinto Filial!”

“Calma! Estás muito ansioso hoje!” Alita soltou mais um daqueles sorrisos luminosos que tanto desorientavam o Tulito. “Cheguei à conclusão de que o Instinto Filial é usado pelos dirigentes das sociedades humanas de 3 formas.”

“Três formas? Quais são?”

“Uma, já o disseste, é a Religião, ou ou uma pessoa que representa um poder transcendente certificado pela Religião. Outra é o Grande Líder.”

“O Grande Líder? O que é isso?”

“O da Coreia da Norte, por exemplo. Ou o da Venezuela, ou de alguns países em África.”

“Mas esses dirigem usando o controlo da informação, dos empregos e, muitas vezes, da policia e da justiça.”

“Certo, mas só isso não seria suficiente. O Líder tem de satisfazer oInstinto Filial, tem de ter a imagem de um ser omnipotente, omnisciente e desinteressadamente amante do seu povo. Vê o caso de Portugal: Salazar podia continuar indefinidamente no poder porque satisfazia essa imagem; o seu sucessor não. O mesmo acontecerá em Cuba, com a saída de Fidel.”

“Sim, parece-me que tens razão... e qual é a terceira forma?”

“A terceira forma é...” Alita fez uma pausa, exibiu o seu sorriso malicioso, e continuou "O Grande Líder terá sido a primeira forma... depois a Religião... e agora surge... a Ciência!”

“A Ciência? Como é isso?”

“A imagem da Ciência tem vindo a evoluir no sentido de corresponder a essas três características que são objecto do Instinto Filial. Vê como ela criou uma imagem de omnisciência, constantemente anunciando gloriosas descobertas que confirmam, dizem eles, as teorias, vê como até discutem o fim da Física, como se fossem já detentores do conhecimento total.”

“Sim, é impressionante como é possível confundirem a sua imensa ignorância com conhecimento!”

“Não pode ser confusão, tem de ser um processo consciente.”

“Humm... deves ter razão, tem de ser consciente, os verdadeiros cientistas não podem ser tão estúpidos que aceitem coisas como a Inflação ou a matéria negra, ou os sabores dos quarks, ou as flutuações dos neutrinos.”

“Claro, nem mesmo tu admites que a estupidez deles chegue a tanto.” Alita não pôde deixar de sorrir-se, era a primeira vez que o Tulito colocava um limite mínimo para a inteligência dos humanos. “Quanto à Omnipotência, parece claro que os humanos pensam que não há limites para o que a Ciência pode conseguir.”

“Estão convencidos que o método científico deles é uma espécie de gazua do Conhecimento. Tão convencidos que nem se apercebem das óbvias limitações do método deles.”

“Quanto ao amor incondicional, a Ciência está sempre a dar conselhos sobre o que é bom ou mau para as pessoas, não é? Conselhos até demais!”

“Talvez tenhas razão... mas olha, nas minhas pesquisas sobre a treta do CO2 descobri uma coisa que está de acordo com o que dizes: este processo do CO2 é igualzinho ao usado pelos alemães para estabelecer a sua superioridade rácica e o direito a dominarem os outros povos. Também aí foi a Ciência que fabricou as provas antropológicas e as teorias que suportaram essa ideia.”

“Não tinha reparado nisso! Mas tens razão, claro. Tanto num caso como no outro, os líderes ocidentais usaram a Ciência para justificar uma acção. No caso alemão, punha-se o problema da impossibilidade dos recursos alimentares acompanharem o crescimento da população, agora é a dos recursos energéticos.”

“E para a guerra do Iraque também usaram a Ciência.”

“Exactamente. Vejo que estás a acompanhar o meu raciocínio. Nota ainda que a Religião e a Ciência até podiam colaborar, pois esse instinto tem lugar para dois, um Pai e uma Mãe, ou mesmo mais. E até colaboraram durante algum tempo, a Igreja católica a desempenhar o lugar de Mãe através do culto mariano; mas parece que agora querem os dois o papel de Pai...”

“Tens razão, o João Paulo II, procurou separar Ciência e Religião e dar um papel a cada; mas os seguidores da Ciência são arrogantes, consideram que não existe o que ignoram. Este Papa iniciou uma nova estratégia: se só pode haver Um, terá de ser a Igreja.”

Tulito fez uma pausa, pensativo. Com ar preocupado continuou a falar: “Se essas são as três formas de conduzir a sociedade humana, teremos de conseguir sensibilizar uma delas. O Grande Líder é irrelevante. Ficam a Ciência e a Religião. Em qual deveremos apostar? E como fazer?”

“Não é tarefa fácil. A Religião só pode apresentar o Evento a posteriori, como um castigo divino; se o fizesse antes, surgiria aos olhos dos crentes como uma inutilidade, pois se a Igreja não é capaz de suster o braço de Deus, para que serve? Quanto à Ciência, teria de admitir que errou, e isso é algo que me parece impossível. Além de que a Ciência e a Religião não podem ficar desacreditadas, senão os humanos vão ficar à mercê de qualquer vigarista que afirme ser ele a verdadeira voz do Deus que o seu instinto filial tão desesperadamente procura.”

“... está escrito que assim será...”

“... mas eu tenho uma ideia...”
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As Ondas da Luz e o Efeito Doppler

“Espera aí!”

Que quer a Luísa agora? De braço levantado, como quem tem algo importante para dizer...

“Como é isso da velocidade da Luz não depender da velocidade da fonte? Então não dizem que as estrelas se estão a afastar porque a Luz delas nos chega desviada para o vermelho?”

Não percebo nada do que a Luísa está a dizer. O que é que tem o desvio para o vermelho com a velocidade da Luz? Os olhos do Mário lançam um sorriso de compreensão. Fico na expectativa.

“Essa é uma confusão muito comum. Luísa, tu nunca estiveste numa passagem de nível, ou numa estação de comboio, a ver passar um comboio que não pára, daqueles que vêm sempre a apitar, pois não?”

O ar surpreendido da Luísa torna-se maior que o meu e o da Ana, o que não deixa de me dar uma certa vontade de sorrir. “Que me lembre.... já devo ter estado, mas não estou a lembrar-me... mas porquê?”

“Se tivesses estado, saberias que o apito estridente do comboio que se aproxima se torna subitamente mais grave quando passa por nós.”

Luísa sorri-se. “Sério?” “ E porquê?” pergunta intrigada.

“Sabes que o som se propaga no ar, a uma velocidade constante em relação ao ar, não sabes?”

“A 340 metros por segundo”, surpreende-me ouvir a Ana assim de repente, ainda antes da Luísa ter tido tempo de dizer “Sei, claro!”

“Ora bem, o som é uma vibração do ar, uma sequência de compressões e expansões; a distância entre duas compressões sucessivas, ou duas expansões, é um comprimento de onda. Como o som se propaga a velocidade constante no ar, se estivermos parados e não houver vento, detectamos uma sequência de compressões com um certo ritmo, que identificamos como o tom do som; esse ritmo, ou frequência, é medido pelo número de compressões que nos atingem em cada segundo.”

“Isso sei eu! A frequência é o número de ciclos por segundo, ou Hertz. A frequência do Lá fundamental é 440 Hz. Eu aprendi música, tenho ouvido musical, e também danço, não sou pés de chumbo como tu, Mário.” Luísa liberta umas das suas alegres e contagiosas risadas. Mas retoma o assunto num instante: “E daí?”

“Daí, se tu agora, em vez de estares paradinha, te fores a mover para longe da fonte sonora, o número de compressões que te vai atingir em cada segundo é menor, não é verdade? E se te moveres em direcção à fonte, é maior, não é?” Luísa pensa um instante. “Sim, claro...”.

“Pois, portanto o som fica com um tom mais baixo, ou seja, fica mais grave, quando te afastas da fonte, e mais agudo quando te aproximas. Claro que tu não notas isso porque a velocidade a que te deslocas é muito pequena em relação à velocidade do som. Mas algo semelhante se passa se em vez de seres tu a moveres-te for a fonte: quando a fonte se aproxima de ti, porque se está a deslocar no mesmo sentido do som que estás a receber, as sucessivas compressões vão ficar mais próximas umas das outras; quando se afasta de ti, ao contrário, o som gerado vai ter um comprimento de onda maior, ou seja, o intervalo entre as compressões vai ser maior.”

a fonte move-se da direita para esquerda; imagem: wikipedia

“Estou a perceber, quanto menor o comprimento de onda, maior a frequência do som que receberei... e quando a fonte passa por mim, eu percebo a diferença, sinto o som a passar subitamente de uma frequência mais alta para uma mais baixa...”

“Isso mesmo Luísa!” o Mário sorri satisfeito, entendo porquê, nada é tão difícil de explicar como as coisas simples, “chama-se a isto o efeito Doppler.”

“Está bem, mas o que é que isso tem a ver com a luz das estrelas distantes?”

“Então Luísa, é mesma coisa, não estás a ver? As estrelas são como o comboio a afastar-se, a onda gerada, que é Luz em vez de Som, chega-nos com uma frequência mais baixa do que é normal aqui; ora nós percebemos a frequência da Luz como “cor”, correspondendo os vermelhos às frequências mais baixas que vemos e os azuis às mais altas.”

“Ahh, estou a ver... por isso se diz que a Luz das estrelas está desviada para o vermelho... quer dizer que a sua frequência é mais baixa do que a frequência normal...”

“Certo. Isso mostra-nos que as estrelas se estão a afastar de nós.” Ou talvez não, penso com os meus botões... grande surpresa vais ter, Mário, Deus é subtil... “Esse mesmo efeito é usado nos radares para medir a velocidade dos automóveis: a onda de rádio emitida pelo radar, ao ser reflectida pelo carro, passa a ter uma frequência diferente da onda inicial devido à velocidade do carro. As ondas de rádio são como as ondas de luz, apenas são de uma frequência que os nossos olhos não vêm.”

“Isso prova então que a velocidade da Luz é como a do Som, relativa ao meio e não à fonte”, a afirmação da Ana interrompe a minha cogitação. Fico curioso de ouvir o Mário.

“Calma. Isso foi o que se pensou a princípio, por isso se colocou a hipótese do aether, que seria um fluido que preencheria todo o espaço e que seria o suporte da Luz. Mas depois fizeram-se outras experiências que provaram que não é assim, que não existe esse tal aether”.

“Calma aí também!” Dou uma risadinha para evitar que o Mário se irrite com a minha contestação a uma das suas vacas sagradas. “ É preciso ter muito cuidado com as conclusões das experiências. O movimento das luas de Júpiter ou o efeito Doppler da Luz provam que a velocidade da Luz é independente da velocidade da fonte, mas não provam que existe um aether; e, da mesma maneira, as experiências que se fizeram depois também não provam que ele não existe.”

Mário respira fundo. Faz um esforço por responder com calma. “Então provam o quê?”

“Esperem aí!” A Luísa outra vez de braço no ar. Que quererá ela agora?

“Já percebi que a velocidade da Luz é independente da velocidade da fonte; já sei que a velocidade do som no ar é de 340 metros por segundo. Mas qual é a velocidade da Luz? Desculpem lá, mas antes que vocês comecem com as vossas discussões do costume, eu quero arrumar as minhas ideias!”

“Olha, fizeste uma pergunta muito importante! E a resposta a essa pergunta encerra talvez o maior mistério da Física actual.”

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O Regresso da Velha Economia ou O Fim da Concorrência

No De Rerum Natura, a Palmira da Silva colocou um post sobre o aumento do preço dos produtos alimentares. Como é seu timbre, trata-se de um post magnificamente documentado e bem apresentado. Nele, a Palmira toma como certo que a razão desse aumento são os biocombustíveis. Óbvio, não é? Qualquer pessoa percebe isso.

Como eu tenho aqui dito inúmeras vezes, Einstein disse “Deus é subtil..” querendo isto significar que a explicação que nos parece óbvia é sempre errada. A realidade é sempre mais subtil que o nosso cérebro. Só tendo presente esta limitação das nossas capacidades intelectuais conseguimos descartar a explicação “óbvia” que nasce logo nas nossas cabecinhas e irmos à procura de algo mais “subtil”. Sem cairmos em teorias da conspiração.

A agricultura já não é a actividade de umas pessoas pouco letradas, sujeitas à exploração dos “colarinhos brancos”. Hoje, a agricultura é uma indústria poderosa, onde existem grandes empresas com capacidade de imprimir politicas concertadas ao sector.

Vejam o que acontece com a gasolina. Há várias empresas a vender gasolina; mas existe concorrência? É óbvio que não. Os preços em euros sobem constantemente e igualmente em todas, apesar do preço do barril estar a descer em euros. Existe um cartel que determina os preços em função exclusivamente da lei da oferta e da procura. Os preços não sobem mais depressa simplesmente porque o consumo já está a baixar e seria contraproducente. É preciso ir subindo os preços devagarinho para os consumidores se irem habituando e ajustando.

(as empresas mais pequenas têm de oferecer qualquer coisa, uns cêntimos a menos, para contrariar a tendência das maiores de crescerem sempre; mas é algo sem significado para o consumidor)

Não há, pois, concorrência nas gasolinas. E na Banca há? Também não, é claro. Ou quase não há. Por isso as taxas de juros são iguais ou quase em todos eles. Por isso as taxas vão subindo, aumentando os lucros bancários. Por isso vão todos introduzindo novos custos nos serviços que prestam. Porque a actividade bancária também já não é função da concorrência mas da Lei da Oferta e da Procura.

A recente crise imobiliária vai ter uma consequência: todas as pequenas empresas dedicadas apenas ao imobiliário vão fechar. Vão ficar apenas as grandes empresas de construção civil, que realizam as grandes obras públicas, como autoestradas, estádios de futebol, hospitais e aeroportos. Depois, estas empresas deterão o controlo absoluto do mercado imobiliário e não haverá mais concorrência. (hoje já quase não há)

Os Agricultores avisaram com larga antecedência que iriam subir os preços. São tão concertados que até podem avisar com antecedência. Ou então terá sido uma forma de pressionar as entidades que atribuem subsídios à agricultura. Seja como for, a verdadeira razão porque os preços dos alimentos sobem é porque a concorrência morreu e agora os preços dependem apenas da Lei da Oferta e da Procura.

(bem, há mais umas coisinhas... o preço do óleo de fritar não pode ser inferior ao do gasóleo senão as pessoas enchem os depósitos com óleo de fritar... acontece que os interesses que dominam os combustíveis também têm garras na agricultura, nunca deixariam que esta lhes fizesse concorrência...)


Há muito que os países perceberam isto. Há muito que os EUA deixaram de combater os monopólios, passando, ao contrário, a incentivá-los – é que aos EUA interessa que as suas empresas sejam o mais forte possíveis para que possam liderar os cartéis de empresas em cada sector. Anunciaram publicamente que deixavam de combater os monopólios, isso já não pertencia à nova ordem económica.

Há muito que na Europa os países negoceiam entre si os sectores que querem dominar. Eu fico com as comunicações e tu com o transporte pesado. Não é preciso controlar tudo, basta controlar alguma coisa para ter uma moeda de troca – tu sobes os preços nas comunicações e eu subo nos transportes e ficamos empatados. Fora da Europa, a China parece que já controla o aço. Agora deve pretender controlar o transporte marítimo. Por isso vêm para Sines, talvez a melhor localização do Mundo para o conseguir. E preparam-se para controlar muitos outros sectores pois, com o mercado interno que têm, não lhes será difícil conseguir empresas que dominem o mercado mundial.

Quem não controlar nada, não tem moeda de troca, fica do lado dos fracos e pobres.

Percebem agora porque sobem os preços? Porque nós os podemos pagar.

Isto é mau ou bom? Basicamente, é o regresso da velha economia. Supostamente os governos seriam capazes de estabelecer alguma regulação dos preços, até existem entidades reguladoras, mas evidentemente que não conseguem. Com o tempo, as coisas irão apodrecendo sem a concorrência. Imagino que nessa altura a concorrência aparecerá de novo. Até lá, estamos como os empregados nas fazendas que têm de gastar o salário na cantina e nunca lhes sobra nada. O patrão dá com uma mão e tira com a outra. Enquanto pudermos pagar, os preços subirão.

(no tempo do Salazar o Governo tinha uma capacidade de controlar preços que hoje não existe; por isso não houve inflacção em Portugal durante tantos anos; não era mérito do Salazar, simplesmente os grupos económicos não tinham a força que têm hoje. A entidade reguladora da electricidade queria aumentar os preços 15% não era? está ao serviço de quem esta entidade?)

Dir-me-ão: e os esfomeados dos países pobres? Que lhes vai suceder? Ora, nada! Se eles não produzem o necessário para a sua sobrevivência, significa que o que comem hoje é o que os países “ricos” lhes dão. E continuarão a dar as mesmas quantidades, não interessa o preço. E começa a ser altura de os países pobres procurarem a ajustar a sua população à sua produção, senão não saem do ciclo vicioso instalado

Podemos nós, consumidores, ter uma palavra a dizer? Até podemos, por exemplo, fazendo como propõe um email que circula na Net – se só comprarmos gasolina numa gasolineira, as outras poderão baixar os preços. Ou se excluirmos as duas maiores, a Galp e a BP. Mas talvez isto não resulte porque provavelmente elas estão concertadas ao ponto de a gasolina que se vende em Portugal ser toda da mesma, independentemente de quem vende.

Mas não me parece possível que os consumidores se organizem tanto. E é muito fácil enganar toda a gente durante todo o tempo. Há quantos anos os media anunciam que o preço do barril de petróleo bate sucessivos recordes quando o que acontece é que o dólar está a ser sucessivamente desvalorizado? A Europa está a ficar isolada numa bolha de moeda alta que vai tornar a sua produção inexportável. Primeiro as exportações começarão a diminuir em volume de bens, depois o euro cairá e a economia europeia implodirá porque as exportações perderam primeiro volume e depois valor. Penso eu de que... quem sabe mais do que eu que fale.
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