Uma Rapidinha sobre Velocidade

Toda a sabedoria deriva dos conceitos em que assenta. Convém pois que não haja dúvidas a respeito deles. Aqui fica um apontamento muito breve sobre velocidade... porque devagar se vai ao longe.




VELOCIDADE, O QUE É?

É a distância percorrida por unidade de tempo. Ex: um carro à velocidade constante de 60 km/h percorre 60 km numa hora. Como a hora tem 60 minutos, também podemos dizer que a sua velocidade é de 1 km por minuto. E como o minuto tem 60 segundos, ainda podemos dizer que essa velocidade é de 16,7 m/s.

fórmula: v= e/t


ou seja, velocidade é a razão entre o espaço e o tempo.


E se a velocidade não for constante?
Nesse caso podemos falar de velocidade média num percurso, que é a razão entre a distância total e o tempo total desse percurso; quando o percurso se torna muito pequeno, ou seja, tende para um ponto do percurso, essa velocidade média tende para a velocidade nesse ponto.

Vejamos um exemplo:

Um carro faz 50 km à velocidade constante de 100 km/h e outros 50km à velocidade constante de 50 km/h. Qual é a sua velocidade média no percurso de 100 km?

Temos de calcular os tempos gastos em cada uma das situações.
Os primeiros 50 km foram percorridos à velocidade de 100 km/h, logo, em meia hora (tempo = espaço/velocidade = 50/100=0,5 horas)
Os segundos 50 km foram percorridos em 1 hora (velocidade de 50 km/h)
O tempo total foi, portanto, 1,5 horas
Logo, a velocidade média foi de 100 km / 1,5 horas = 66,7 km/h

Note-se que a velocidade média não é a média das velocidades.



COMO SE MEDE A VELOCIDADE DA LUZ NO AR?

Ainda ninguém conseguiu fazer uma medida directa da velocidade da luz no ar entre dois pontos diferentes (que fosse considerada válida). O que se conseguiu foi medir a velocidade da luz num percurso de ida e volta. O primeiro a consegui-lo foi o francês Fizeau em 1849.





representação esquemática do dispositivo de Fizeau para medir a velocidade média da Luz (Wikipedia)



Como o fez? Usou uma “roda dentada” em frente a um espelho, colocado a umas centenas de metros. Um raio de Luz passava no intervalo entre dois dentes, era refletido no espelho e regressava passando por um outro intervalo; com a roda em movimento, quando a velocidade de rotação é tal que o tempo gasto pela Luz a ir e vir é igual ao tempo necessário para um “dente” se colocar na posição da janela por onde a Luz devia passar no regresso, o observador deixa de ver a luz. Medindo a velocidade de rotação da roda é fácil então determinar o tempo gasto pela luz a ir e a vir. Assim se determinou a velocidade MÉDIA da luz num percurso de ida e volta.

Porém, como vimos no exemplo do automóvel, a velocidade média não nos diz qual é a velocidade em cada instante a não ser que a velocidade seja constante em todo o percurso. Será a velocidade da Luz igual no percurso de de “ida”, isto é, entre a roda e o espelho, e no percurso de “volta”, entre o espelho e a roda?



E SE A LUZ FOR UMA ONDA?

Se a velocidade da Luz fosse relativa à fonte, como a bala de um canhão, poderíamos presumir com razoabilidade que a velocidade da Luz é a mesma na “ida” e na “volta”, pois seria relativa ao emissor e ao espelho que a reflecte. Mas sabemos que não é assim. A Luz não se comporta como um corpúsculo ejectado.

O facto de a velocidade da Luz ser independente da velocidade da fonte sugeriu que será, como a velocidade do Som, relativa ao meio que a suporta. Não conhecemos outra situação. A este hipotético meio deu-se o nome de Aether luminífero. A quintessência do universo.

Ora certamente que esse aether terá uma velocidade em relação à Terra, pois sabemos que a Terra não está em “repouso no centro do Universo”; e isso implica diferentes velocidade de “ida” e de “volta” do raio de Luz em relação ao aparelho de medida.

Por exemplo, se o aether, em relação ao aparelho de medida, se desloca no sentido roda-espelho, certamente que a velocidade da Luz em relação ao aparelho é maior na “ida” do que na “volta”. Na “ida”, a velocidade do aether soma-se à da Luz, na “volta” subtrai-se.

Como poderemos descriminar a velocidade da Luz no aether da velocidade deste em relação ao aparelho de medida? Se pudéssemos fazer medidas da velocidade só de “ida” ou só de “volta”, seria fácil; mas só podemos fazer medidas de “ida e volta”. Mesmo assim, será que podemos descobrir alguma coisa?
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O “Triângulo das Bermudas” da Física (2 - a velocidade média da Luz é constante)

aqui se realizou uma das mais famosas experiências da Física

“A velocidade da Luz é o maior mistério da Física actual? Essa agora!! Pensei que a resposta à minha pergunta fosse trivial! Não me digas que não se sabe qual é a velocidade da Luz??” A Luisa transpirava espanto, quase indignação.

“ E como é que podíamos saber isso?” pergunto com o ar mais ingénuo que consegui.

“Então, mede-se o tempo que a Luz leva entre dois pontos e divide-se a distância pelo tempo...”

“Isso é o que fazemos para medir a velocidade dos corpos... medindo o tempo da sua passagem num ponto A e num ponto B... mas não dá para medir a velocidade da Luz.”

“Não dá porquê?”

“Por exemplo, supõe que o Mário te atira um desses amendoins que amavelmente a Ana nos serviu; eu podia medir a velocidade do amendoim começando a contar o tempo quando ele passasse sobre o copo do Mário e terminando quando ele passasse sobre o teu copo; depois media a distância entre os copos e, dividindo pelo tempo, obtinha a velocidade do amendoim, não era?”

“Sim..” a Luísa um pouco admirada do meu exemplo; não foi muito feliz, mas foi o que me ocorreu assim de repente...

“Bem, agora repara, há aqui uma série de factores que não contabilizamos, não é?”

“Estás a referir-te ao teu tempo de reacção?”

“Esse é um, mas há outro que me interessa mais agora: eu não começo a contar o tempo na altura em que o amendoim passa sobre o copo do Mário mas quando eu VEJO o amendoim passar. Estás a perceber a diferença?”

Luísa hesita uns instantes. Depois anui: “Sim, estás a querer dizer que é preciso considerar o tempo que a Luz levou desde o amendoim até aos teus olhos.”

“Exactamente Luísa! Claro que neste caso é irrelevante. Mas se eu estiver a querer medir a velocidade de um raio de Luz, já não é. O tempo que mediria seria uma composição dos tempos gastos pela Luz no triângulo formado por mim e pelos pontos de começo e de fim do percurso da Luz.”

“Sim, mas e então?”

“Então, o resultado que consigo obter dessas medidas é a velocidade média da Luz num percurso fechado, não é a velocidade da Luz entre dois pontos.”

Luísa interroga o Mário com o olhar. O Mário responde: “É como o Jorge diz; pelo menos, até hoje, ninguém conseguiu medir a velocidade da Luz entre dois pontos de uma forma que a ciência reconheça.” e calou-se o Mário, mas eu percebi-lhe o sorriso maroto a fugir pelos cantos dos olhos e da boca, estava a querer prolongar o espanto da Luísa.

“Mas então não se sabe a velocidade da Luz? Estou farta de ouvir dizer que a velocidade da Luz é contante e vocês estão a dizer que ela não se pode medir??”

“Nada disso Luísa”, o Mário assumindo aquele ar paternal que tão bem lhe assentava, “Não podemos medir a velocidade da Luz entre dois pontos mas podemos medir num percurso de ida e volta; e sabemos que é de cerca de 300 000 km por segundo no vácuo!” Altura de eu intervir:

“Essa é portanto a velocidade MÉDIA da Luz num percurso de ida e volta; só será a velocidade da Luz se esta for a mesma quando vai e quando volta; mas será assim?” Deixo a pergunta no ar, estou curioso de ver como vão elas responder à questão.

“Se eu percebi o que disseram”, a Ana em tom cauteloso, “se a velocidade da luz for relativa à fonte de Luz, que estará parada no laboratório, ela será a mesma nos dois sentidos e igual à velocidade média, como é evidente; se for relativa a outra coisa qualquer, à galáxia por exemplo, ela será diferente num sentido e noutro, porque estamos a mover-nos em relação à galáxia.”

“Exactamente Ana!” Fiquei genuinamente surpreendido com a resposta da Ana, estava a pensar que teria de explicar isto muito detalhadamente e afinal nem tive de explicar nada.

“Vocês estão a arreliar-me! Mas é igual nos dois sentidos ou não?” O temperamento fogoso da Luísa queria uma resposta, não queria explicações. O Mário tomou a palavra:

“Uma maneira de o saber é medir a velocidade média da Luz nesse percurso de ida e volta para diferentes orientações. Se a velocidade da Luz for relativa à fonte, não interessa a orientação do percurso, a medida da velocidade será sempre a mesma; se for relativa a outra coisa, como o Jorge sugeriu, então será diferente, porque a composição da velocidade da Terra com a do raio de Luz terá diferentes valores para diferentes direcções.”

“Está bem, percebo. E então: variando a orientação do percurso, a velocidade média varia ou não?”

“Não! A medida da velocidade média da Luz num percurso de ida e volta é constante! Esse é o resultado de uma das mais famosas experiências da Física, a experiência de Michelson-Morley. ”

“Então isso quer dizer que a velocidade da luz é relativa à fonte!” Luísa suspira de alívio, deve ter pensado que o assunto está a chegar ao fim.

“Ah ah, essa não pode ser a explicação: o Jorge já mostrou, e muito bem, que a velocidade da Luz é independente da fonte!” Este riso do Mário foi dardo cruel na serenidade que aquietava já a Luísa.

“Então, duma experiência conclui-se que a velocidade da Luz depende da fonte e na outra que é independente! Isso é uma contradição!” Qual amante enganada, Luísa reage com calor indignado. Mário sorri-se, deve estar habituado ao espanto que estes resultados causam. Ocorre-me o verso de Camões, "se tão contrário a si é o mesmo Amor".

“O génio de Einstein resolveu esse problema ao descobrir que a velocidade da Luz é a velocidade limite do Universo, por isso é que a sua soma com a velocidade do observador continua a dar o mesmo valor inultrapassável. Ou seja, a velocidade da Luz não depende do observador nem da fonte e, no entanto, tem o mesmo valor constante tanto em relação ao observador, como em relação à fonte, como em relação a qualquer outra coisa.”

O Mário deixa cair o silêncio sobre esta revelação transcendente, bombástica; espera certamente mais uma intensa reacção da Luísa. Interessante esta forma de namoro... aguardo. Luísa não reage, também ela percebe o jogo do Mário e, na dúvida, está a fazer o oposto do que ele pretende. Resolvo ultrapassar o impasse:

“Eu explico-vos meninas: o Mário está a dizer que se tivermos dois observadores a verem o mesmo raio de Luz, por exemplo, a imagem de uma estrela, a velocidade desse raio de Luz em relação a ambos os observadores é a mesma, não importa se um está aqui sentado e o outro vai numa veloz nave espacial.”

“Não percebo isso. Não faz sentido nenhum.”Luísa definitiva.

“Não faz sentido para o senso comum.” Mário não evita um sorriso condescendente. “ Lembras-te do conceito de infinito em matemática? Representado por um oito deitado?” Luísa anui, quase a contra-vontade.

“Se a esse infinito somares ou subtraíres uma quantidade, qualquer que ela seja, o que obténs? Infinito na mesma, não é verdade? Ora bem, o que se passa é que no mundo real a velocidade da Luz corresponde ao conceito de infinito em Matemática.”

“E é por isso que qualquer que seja o movimento do observador, a velocidade de um raio de Luz é sempre a mesma em relação a ele?” Ana resolveu entrar no diálogo.

“Certo!” Assunto encerrado para o Mário. Altura de eu entrar em cena:

“O conceito de infinito é uma abstracção matemática sem correspondência na Física. Claríssimo para um matemático, tal como os conceitos de Deus ou do Espírito Santo são claríssimos para um católico. Mas inaceitável para um Físico. Um Físico não pode explicar os fenómenos com base em abstracções ou coisas desconhecidas, por mais razoáveis que elas possam parecer. Porque, se o fizer, nada impede então que recorra também ao conceito de Deus, não é verdade?”

Os olhos de Mário dardejam na minha direcção mas mudam rapidamente para um registo magoado: “Estás a desconversar, não acredito que não saibas que é assim.”

“Eu sei que NÃO É assim. E é nessa terrível ideia, que não era a ideia do Einstein mas sim a do Minkowsky, que começou o afundamento da Física. Esse é um dos vértices do “Triângulo das Bermudas” da Física, onde a metodologia legada pelo Galileu desapareceu.”

“Lá começas tu; há outra explicação para o resultado da experiência de Michelson-Morley?”

“Claro que há” e, não resistindo à pontinha de mistério, "embora só possa entendê-la quem tiver a chave que o Teorema de Pitágoras esconde."

“Esperem aí!” A Luísa sabe que não pode deixar eu e o Mário a falarmos sozinhos, interrompe sempre que ameaçamos entrar em diálogo. "Dizes que este é um dos vértices de um “Triângulo das Bermudas” da Física? Quais são os outros dois vértices?”

“Um, já falamos, é a independência da velocidade da Luz em relação à fonte; a constância da velocidade média num percurso fechado é outro; só falta falarmos do terceiro vértice.”

“Então? E qual é?”

“É o Princípio da Relatividade.”

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O Instinto Filial, o CO2 e a Superioridade Ariana

“Tulito, vê lá se concordas com o resultado das minhas últimas observações sobre a condução das sociedades dos humanos.”

“Ah, já chegaste a conclusões? Diz, diz!”

“Primeiro, é preciso identificar qual o instinto, característica, capacidade ou fragilidade dos humanos que é mais usada para os conduzir. Tens alguma ideia sobre isso?”

“Bem, há as técnicas de marketing....”

“Eu também comecei por aí, mas não é isso. O marketing é capaz de influenciar o voto ou uma aquisição, mas dificilmente pode contrariar instintos básicos. Ora conduzir a sociedade humana significa, entre outras coisas, levar as pessoas a sacrifícios duros e prolongados. Não é com técnicas de marketing que se chega a esse ponto sem que estale contestação.”

“Então o que descobriste?”

“Verifiquei que nos humanos há vários programas que deviam funcionar só nos primeiros anos de vida mas que se «esquecem» de desligar.”

“Isso eu sei. Sabias que muitos humanos continuam capazes de digerir o leite em adultos?”

“Sei. Esse é um dos programas que deixou de «desligar». Mas o que interessa para a questão da condução dos humanos é o Instinto Filial.”

“O instinto Filial? Não me digas que continua activo na idade adulta?”

“Em muitos humanos continua. Nas espécies primitivas, os instintos básicos são muito específicos, mas não nas espécies mais avançadas, como os humanos e como nós. Por exemplo, o instinto maternal já não actua exclusivamente em relação aos filhos, podendo abranger qualquer cria. Algo semelhante acontece com o instinto sexual dos machos, que deixou de depender do ciclo ovulatório da fêmea para depender da imagem desta.”

Alita corou um pouco, embaraço que não passou despercebido a Tulito. Este pensou em dizer qualquer coisa a propósito mas, nada lhe tendo ocorrido que considerasse adequado, preferiu evitar o risco de ser inconveniente:

“E é a falta do olfacto que mantém o instinto filial activo na idade adulta?”

“Não sei, mas talvez tenha a ver com o assunto. Como pode uma cria reconhecer a Mãe se não se basear no olfacto ou numa primeira imagem visual, coisas que uma cria humana não dispõe?”

“Bem... o instinto filial irá à procura de um ser poderoso, protector, amante incondicional...”

“Exactamente! Além disso, a infância nos humanos, como em nós, é longa, e o instinto filial tem de manter longamente o juvenil na dependência da Mãe, dum ser que o vai ensinar e proteger. Portanto, é isso que o instinto filial buscará, o ser poderoso, amante incondicional, omnisciente.”

“Isso é a definição de Deus para os cristãos e muçulmanos! Então a religiosidade deles é consequência do instinto filial nos adultos?”

“Espera, não vás tão depressa!” Alita não susteve um riso breve. “Há outras razões..”

“Sim”, interrompeu o Tulito, “ mas a definição de um Deus coincidir com o objecto do Instinto Filial não pode ser consequência!”

“Claro que não. Não te esqueças que as religiões são construídas de acordo com o que eles desejam ou temem.”

“Estou a entender. Concluíste então que as sociedades humanas são conduzidas usando a Religião, sendo esta construída por forma a satisfazer o Instinto Filial!”

“Calma! Estás muito ansioso hoje!” Alita soltou mais um daqueles sorrisos luminosos que tanto desorientavam o Tulito. “Cheguei à conclusão de que o Instinto Filial é usado pelos dirigentes das sociedades humanas de 3 formas.”

“Três formas? Quais são?”

“Uma, já o disseste, é a Religião, ou ou uma pessoa que representa um poder transcendente certificado pela Religião. Outra é o Grande Líder.”

“O Grande Líder? O que é isso?”

“O da Coreia da Norte, por exemplo. Ou o da Venezuela, ou de alguns países em África.”

“Mas esses dirigem usando o controlo da informação, dos empregos e, muitas vezes, da policia e da justiça.”

“Certo, mas só isso não seria suficiente. O Líder tem de satisfazer oInstinto Filial, tem de ter a imagem de um ser omnipotente, omnisciente e desinteressadamente amante do seu povo. Vê o caso de Portugal: Salazar podia continuar indefinidamente no poder porque satisfazia essa imagem; o seu sucessor não. O mesmo acontecerá em Cuba, com a saída de Fidel.”

“Sim, parece-me que tens razão... e qual é a terceira forma?”

“A terceira forma é...” Alita fez uma pausa, exibiu o seu sorriso malicioso, e continuou "O Grande Líder terá sido a primeira forma... depois a Religião... e agora surge... a Ciência!”

“A Ciência? Como é isso?”

“A imagem da Ciência tem vindo a evoluir no sentido de corresponder a essas três características que são objecto do Instinto Filial. Vê como ela criou uma imagem de omnisciência, constantemente anunciando gloriosas descobertas que confirmam, dizem eles, as teorias, vê como até discutem o fim da Física, como se fossem já detentores do conhecimento total.”

“Sim, é impressionante como é possível confundirem a sua imensa ignorância com conhecimento!”

“Não pode ser confusão, tem de ser um processo consciente.”

“Humm... deves ter razão, tem de ser consciente, os verdadeiros cientistas não podem ser tão estúpidos que aceitem coisas como a Inflação ou a matéria negra, ou os sabores dos quarks, ou as flutuações dos neutrinos.”

“Claro, nem mesmo tu admites que a estupidez deles chegue a tanto.” Alita não pôde deixar de sorrir-se, era a primeira vez que o Tulito colocava um limite mínimo para a inteligência dos humanos. “Quanto à Omnipotência, parece claro que os humanos pensam que não há limites para o que a Ciência pode conseguir.”

“Estão convencidos que o método científico deles é uma espécie de gazua do Conhecimento. Tão convencidos que nem se apercebem das óbvias limitações do método deles.”

“Quanto ao amor incondicional, a Ciência está sempre a dar conselhos sobre o que é bom ou mau para as pessoas, não é? Conselhos até demais!”

“Talvez tenhas razão... mas olha, nas minhas pesquisas sobre a treta do CO2 descobri uma coisa que está de acordo com o que dizes: este processo do CO2 é igualzinho ao usado pelos alemães para estabelecer a sua superioridade rácica e o direito a dominarem os outros povos. Também aí foi a Ciência que fabricou as provas antropológicas e as teorias que suportaram essa ideia.”

“Não tinha reparado nisso! Mas tens razão, claro. Tanto num caso como no outro, os líderes ocidentais usaram a Ciência para justificar uma acção. No caso alemão, punha-se o problema da impossibilidade dos recursos alimentares acompanharem o crescimento da população, agora é a dos recursos energéticos.”

“E para a guerra do Iraque também usaram a Ciência.”

“Exactamente. Vejo que estás a acompanhar o meu raciocínio. Nota ainda que a Religião e a Ciência até podiam colaborar, pois esse instinto tem lugar para dois, um Pai e uma Mãe, ou mesmo mais. E até colaboraram durante algum tempo, a Igreja católica a desempenhar o lugar de Mãe através do culto mariano; mas parece que agora querem os dois o papel de Pai...”

“Tens razão, o João Paulo II, procurou separar Ciência e Religião e dar um papel a cada; mas os seguidores da Ciência são arrogantes, consideram que não existe o que ignoram. Este Papa iniciou uma nova estratégia: se só pode haver Um, terá de ser a Igreja.”

Tulito fez uma pausa, pensativo. Com ar preocupado continuou a falar: “Se essas são as três formas de conduzir a sociedade humana, teremos de conseguir sensibilizar uma delas. O Grande Líder é irrelevante. Ficam a Ciência e a Religião. Em qual deveremos apostar? E como fazer?”

“Não é tarefa fácil. A Religião só pode apresentar o Evento a posteriori, como um castigo divino; se o fizesse antes, surgiria aos olhos dos crentes como uma inutilidade, pois se a Igreja não é capaz de suster o braço de Deus, para que serve? Quanto à Ciência, teria de admitir que errou, e isso é algo que me parece impossível. Além de que a Ciência e a Religião não podem ficar desacreditadas, senão os humanos vão ficar à mercê de qualquer vigarista que afirme ser ele a verdadeira voz do Deus que o seu instinto filial tão desesperadamente procura.”

“... está escrito que assim será...”

“... mas eu tenho uma ideia...”
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As Ondas da Luz e o Efeito Doppler

“Espera aí!”

Que quer a Luísa agora? De braço levantado, como quem tem algo importante para dizer...

“Como é isso da velocidade da Luz não depender da velocidade da fonte? Então não dizem que as estrelas se estão a afastar porque a Luz delas nos chega desviada para o vermelho?”

Não percebo nada do que a Luísa está a dizer. O que é que tem o desvio para o vermelho com a velocidade da Luz? Os olhos do Mário lançam um sorriso de compreensão. Fico na expectativa.

“Essa é uma confusão muito comum. Luísa, tu nunca estiveste numa passagem de nível, ou numa estação de comboio, a ver passar um comboio que não pára, daqueles que vêm sempre a apitar, pois não?”

O ar surpreendido da Luísa torna-se maior que o meu e o da Ana, o que não deixa de me dar uma certa vontade de sorrir. “Que me lembre.... já devo ter estado, mas não estou a lembrar-me... mas porquê?”

“Se tivesses estado, saberias que o apito estridente do comboio que se aproxima se torna subitamente mais grave quando passa por nós.”

Luísa sorri-se. “Sério?” “ E porquê?” pergunta intrigada.

“Sabes que o som se propaga no ar, a uma velocidade constante em relação ao ar, não sabes?”

“A 340 metros por segundo”, surpreende-me ouvir a Ana assim de repente, ainda antes da Luísa ter tido tempo de dizer “Sei, claro!”

“Ora bem, o som é uma vibração do ar, uma sequência de compressões e expansões; a distância entre duas compressões sucessivas, ou duas expansões, é um comprimento de onda. Como o som se propaga a velocidade constante no ar, se estivermos parados e não houver vento, detectamos uma sequência de compressões com um certo ritmo, que identificamos como o tom do som; esse ritmo, ou frequência, é medido pelo número de compressões que nos atingem em cada segundo.”

“Isso sei eu! A frequência é o número de ciclos por segundo, ou Hertz. A frequência do Lá fundamental é 440 Hz. Eu aprendi música, tenho ouvido musical, e também danço, não sou pés de chumbo como tu, Mário.” Luísa liberta umas das suas alegres e contagiosas risadas. Mas retoma o assunto num instante: “E daí?”

“Daí, se tu agora, em vez de estares paradinha, te fores a mover para longe da fonte sonora, o número de compressões que te vai atingir em cada segundo é menor, não é verdade? E se te moveres em direcção à fonte, é maior, não é?” Luísa pensa um instante. “Sim, claro...”.

“Pois, portanto o som fica com um tom mais baixo, ou seja, fica mais grave, quando te afastas da fonte, e mais agudo quando te aproximas. Claro que tu não notas isso porque a velocidade a que te deslocas é muito pequena em relação à velocidade do som. Mas algo semelhante se passa se em vez de seres tu a moveres-te for a fonte: quando a fonte se aproxima de ti, porque se está a deslocar no mesmo sentido do som que estás a receber, as sucessivas compressões vão ficar mais próximas umas das outras; quando se afasta de ti, ao contrário, o som gerado vai ter um comprimento de onda maior, ou seja, o intervalo entre as compressões vai ser maior.”

a fonte move-se da direita para esquerda; imagem: wikipedia

“Estou a perceber, quanto menor o comprimento de onda, maior a frequência do som que receberei... e quando a fonte passa por mim, eu percebo a diferença, sinto o som a passar subitamente de uma frequência mais alta para uma mais baixa...”

“Isso mesmo Luísa!” o Mário sorri satisfeito, entendo porquê, nada é tão difícil de explicar como as coisas simples, “chama-se a isto o efeito Doppler.”

“Está bem, mas o que é que isso tem a ver com a luz das estrelas distantes?”

“Então Luísa, é mesma coisa, não estás a ver? As estrelas são como o comboio a afastar-se, a onda gerada, que é Luz em vez de Som, chega-nos com uma frequência mais baixa do que é normal aqui; ora nós percebemos a frequência da Luz como “cor”, correspondendo os vermelhos às frequências mais baixas que vemos e os azuis às mais altas.”

“Ahh, estou a ver... por isso se diz que a Luz das estrelas está desviada para o vermelho... quer dizer que a sua frequência é mais baixa do que a frequência normal...”

“Certo. Isso mostra-nos que as estrelas se estão a afastar de nós.” Ou talvez não, penso com os meus botões... grande surpresa vais ter, Mário, Deus é subtil... “Esse mesmo efeito é usado nos radares para medir a velocidade dos automóveis: a onda de rádio emitida pelo radar, ao ser reflectida pelo carro, passa a ter uma frequência diferente da onda inicial devido à velocidade do carro. As ondas de rádio são como as ondas de luz, apenas são de uma frequência que os nossos olhos não vêm.”

“Isso prova então que a velocidade da Luz é como a do Som, relativa ao meio e não à fonte”, a afirmação da Ana interrompe a minha cogitação. Fico curioso de ouvir o Mário.

“Calma. Isso foi o que se pensou a princípio, por isso se colocou a hipótese do aether, que seria um fluido que preencheria todo o espaço e que seria o suporte da Luz. Mas depois fizeram-se outras experiências que provaram que não é assim, que não existe esse tal aether”.

“Calma aí também!” Dou uma risadinha para evitar que o Mário se irrite com a minha contestação a uma das suas vacas sagradas. “ É preciso ter muito cuidado com as conclusões das experiências. O movimento das luas de Júpiter ou o efeito Doppler da Luz provam que a velocidade da Luz é independente da velocidade da fonte, mas não provam que existe um aether; e, da mesma maneira, as experiências que se fizeram depois também não provam que ele não existe.”

Mário respira fundo. Faz um esforço por responder com calma. “Então provam o quê?”

“Esperem aí!” A Luísa outra vez de braço no ar. Que quererá ela agora?

“Já percebi que a velocidade da Luz é independente da velocidade da fonte; já sei que a velocidade do som no ar é de 340 metros por segundo. Mas qual é a velocidade da Luz? Desculpem lá, mas antes que vocês comecem com as vossas discussões do costume, eu quero arrumar as minhas ideias!”

“Olha, fizeste uma pergunta muito importante! E a resposta a essa pergunta encerra talvez o maior mistério da Física actual.”

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O Regresso da Velha Economia ou O Fim da Concorrência

No De Rerum Natura, a Palmira da Silva colocou um post sobre o aumento do preço dos produtos alimentares. Como é seu timbre, trata-se de um post magnificamente documentado e bem apresentado. Nele, a Palmira toma como certo que a razão desse aumento são os biocombustíveis. Óbvio, não é? Qualquer pessoa percebe isso.

Como eu tenho aqui dito inúmeras vezes, Einstein disse “Deus é subtil..” querendo isto significar que a explicação que nos parece óbvia é sempre errada. A realidade é sempre mais subtil que o nosso cérebro. Só tendo presente esta limitação das nossas capacidades intelectuais conseguimos descartar a explicação “óbvia” que nasce logo nas nossas cabecinhas e irmos à procura de algo mais “subtil”. Sem cairmos em teorias da conspiração.

A agricultura já não é a actividade de umas pessoas pouco letradas, sujeitas à exploração dos “colarinhos brancos”. Hoje, a agricultura é uma indústria poderosa, onde existem grandes empresas com capacidade de imprimir politicas concertadas ao sector.

Vejam o que acontece com a gasolina. Há várias empresas a vender gasolina; mas existe concorrência? É óbvio que não. Os preços em euros sobem constantemente e igualmente em todas, apesar do preço do barril estar a descer em euros. Existe um cartel que determina os preços em função exclusivamente da lei da oferta e da procura. Os preços não sobem mais depressa simplesmente porque o consumo já está a baixar e seria contraproducente. É preciso ir subindo os preços devagarinho para os consumidores se irem habituando e ajustando.

(as empresas mais pequenas têm de oferecer qualquer coisa, uns cêntimos a menos, para contrariar a tendência das maiores de crescerem sempre; mas é algo sem significado para o consumidor)

Não há, pois, concorrência nas gasolinas. E na Banca há? Também não, é claro. Ou quase não há. Por isso as taxas de juros são iguais ou quase em todos eles. Por isso as taxas vão subindo, aumentando os lucros bancários. Por isso vão todos introduzindo novos custos nos serviços que prestam. Porque a actividade bancária também já não é função da concorrência mas da Lei da Oferta e da Procura.

A recente crise imobiliária vai ter uma consequência: todas as pequenas empresas dedicadas apenas ao imobiliário vão fechar. Vão ficar apenas as grandes empresas de construção civil, que realizam as grandes obras públicas, como autoestradas, estádios de futebol, hospitais e aeroportos. Depois, estas empresas deterão o controlo absoluto do mercado imobiliário e não haverá mais concorrência. (hoje já quase não há)

Os Agricultores avisaram com larga antecedência que iriam subir os preços. São tão concertados que até podem avisar com antecedência. Ou então terá sido uma forma de pressionar as entidades que atribuem subsídios à agricultura. Seja como for, a verdadeira razão porque os preços dos alimentos sobem é porque a concorrência morreu e agora os preços dependem apenas da Lei da Oferta e da Procura.

(bem, há mais umas coisinhas... o preço do óleo de fritar não pode ser inferior ao do gasóleo senão as pessoas enchem os depósitos com óleo de fritar... acontece que os interesses que dominam os combustíveis também têm garras na agricultura, nunca deixariam que esta lhes fizesse concorrência...)


Há muito que os países perceberam isto. Há muito que os EUA deixaram de combater os monopólios, passando, ao contrário, a incentivá-los – é que aos EUA interessa que as suas empresas sejam o mais forte possíveis para que possam liderar os cartéis de empresas em cada sector. Anunciaram publicamente que deixavam de combater os monopólios, isso já não pertencia à nova ordem económica.

Há muito que na Europa os países negoceiam entre si os sectores que querem dominar. Eu fico com as comunicações e tu com o transporte pesado. Não é preciso controlar tudo, basta controlar alguma coisa para ter uma moeda de troca – tu sobes os preços nas comunicações e eu subo nos transportes e ficamos empatados. Fora da Europa, a China parece que já controla o aço. Agora deve pretender controlar o transporte marítimo. Por isso vêm para Sines, talvez a melhor localização do Mundo para o conseguir. E preparam-se para controlar muitos outros sectores pois, com o mercado interno que têm, não lhes será difícil conseguir empresas que dominem o mercado mundial.

Quem não controlar nada, não tem moeda de troca, fica do lado dos fracos e pobres.

Percebem agora porque sobem os preços? Porque nós os podemos pagar.

Isto é mau ou bom? Basicamente, é o regresso da velha economia. Supostamente os governos seriam capazes de estabelecer alguma regulação dos preços, até existem entidades reguladoras, mas evidentemente que não conseguem. Com o tempo, as coisas irão apodrecendo sem a concorrência. Imagino que nessa altura a concorrência aparecerá de novo. Até lá, estamos como os empregados nas fazendas que têm de gastar o salário na cantina e nunca lhes sobra nada. O patrão dá com uma mão e tira com a outra. Enquanto pudermos pagar, os preços subirão.

(no tempo do Salazar o Governo tinha uma capacidade de controlar preços que hoje não existe; por isso não houve inflacção em Portugal durante tantos anos; não era mérito do Salazar, simplesmente os grupos económicos não tinham a força que têm hoje. A entidade reguladora da electricidade queria aumentar os preços 15% não era? está ao serviço de quem esta entidade?)

Dir-me-ão: e os esfomeados dos países pobres? Que lhes vai suceder? Ora, nada! Se eles não produzem o necessário para a sua sobrevivência, significa que o que comem hoje é o que os países “ricos” lhes dão. E continuarão a dar as mesmas quantidades, não interessa o preço. E começa a ser altura de os países pobres procurarem a ajustar a sua população à sua produção, senão não saem do ciclo vicioso instalado

Podemos nós, consumidores, ter uma palavra a dizer? Até podemos, por exemplo, fazendo como propõe um email que circula na Net – se só comprarmos gasolina numa gasolineira, as outras poderão baixar os preços. Ou se excluirmos as duas maiores, a Galp e a BP. Mas talvez isto não resulte porque provavelmente elas estão concertadas ao ponto de a gasolina que se vende em Portugal ser toda da mesma, independentemente de quem vende.

Mas não me parece possível que os consumidores se organizem tanto. E é muito fácil enganar toda a gente durante todo o tempo. Há quantos anos os media anunciam que o preço do barril de petróleo bate sucessivos recordes quando o que acontece é que o dólar está a ser sucessivamente desvalorizado? A Europa está a ficar isolada numa bolha de moeda alta que vai tornar a sua produção inexportável. Primeiro as exportações começarão a diminuir em volume de bens, depois o euro cairá e a economia europeia implodirá porque as exportações perderam primeiro volume e depois valor. Penso eu de que... quem sabe mais do que eu que fale.
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O «Triângulo das Bermudas» da Física (1)

O vento sopra agreste... sopra sempre assim na primavera, nesta esplanada sobre a praia da Torre. Gosto disto. Os arranjos ajardinados e a vista soberba sobre o mar transportam-me para muito longe do caótico ambiente da cidade. A presença do forte de Oeiras dá aquele toque esotérico que liberta a imaginação. Mas hoje deve estar-se melhor na esplanada dos Moinhos ou na dos Gémeos, são mais abrigadas.

“É hoje que vais explicar a Luz ou o tempo ainda não está suficientemente do teu agrado?” a Luísa interrompe-me a contemplação com a sua voz entusiasmada e remata com uma pequena gargalhada. Esforço-me para renunciar ao apelo hipnótico da luz do mar: “Tem de ser, não é? Senão, ainda me bates...”, o meu sorriso amarelo merece uma risadita de todos.

“Confesso que estou curioso para saber como vais explicar a teoria da Relatividade às meninas.” O Mário com aquela pose que ele tão bem sabe assumir.

“Mário, pensas que somos burras?” Luísa não deixa escapar a oportunidade de dar um beliscão ao Mário, propiciador de outras intimidades que lhe estão a apetecer.

“Eu não vou explicar a Teoria da Relatividade! Seria o mesmo que pôr-me a explicar a teoria de Ptolomeu!” Mário suspendeu imediatamente o carinho que estava a fazer à Luísa. “Como é isso?”

“É do Universo que eu vou falar. Estou muito além da Teoria da Relatividade. Para saber que os planetas se movem à volta do Sol também não é preciso saber calcular as suas posições em cada instante, não é verdade?

“Sim, mas para nos mostrares que o que dizes não é fantasia, tens de o provar com recurso à matemática.”

“Talvez eheh”, procuro relaxar um pouco o Mário, “mas vamos ver aonde consigo chegar usando ao máximo a lógica e ao mínimo a matemática!”

Noto que as minhas palavras parecem tê-lo irritado. Afasta um pouco a Luísa para falar, quer dizer algo sério.

“Tu queres explicar logicamente o Universo? Mesmo o Einstein, que defendeu que isso era possível, fez o quê? Partiu dessa propriedade misteriosa que o Princípio da Relatividade enuncia para obter equações ainda mais misteriosas; digamos que gerou magia a partir de magia, matando qualquer veleidade que poderíamos ter de compreender o Universo. O que tu queres fazer nasceu com o Newton mas morreu com o Einstein!”.

Não estranho o que ele disse, já sei que a crença na incompreensibilidade do Universo é tão forte na Física como na Religião. Tenho de contestar, mas com calma:

“O objectivo último de Einstein era compreender. Eu limitei-me a continuar os raciocínios do Einstein e consegui atingir a compreensão que ele buscava. É por isso que a Ana e a Luísa me vão poder compreender.”

“Estás a dizer que vamos ficar a compreender melhor o Universo do que o Mário?”

“Ana, não compreendes tu melhor o Universo do que esse grande génio que foi o Ptolomeu? Não compreenderão as crianças de amanhã o que parece transcendente aos físicos de hoje? Imagina que eu sou uma criança do Futuro que te veio ensinar o que para nós é trivial e para vocês transcendente!” Pego na mão da Ana, que se sorri com a ideia... ou será que é com o toque da minha mão?

“Que és uma criança não tenho dúvidas!”, a Luísa deixa explodir mais uma das suas alegres gargalhadas, atirada do pescoço do Mário onde descansava a cabeça. Aproveito para ir directo no assunto, com entusiasmo:

“LUZ! Não precisamos mais do que analisar, sem preconceitos, as propriedades da Luz para desvendar a natureza da Matéria e do Espaço! Nas coisas elementares, como na ingenuidade das crianças, se revelam as grandes verdades. Na Luz e no Teorema de Pitágoras!”

“Pois...”

“Que sabemos nós da Luz?” pergunto, ignorando o Mário.

“Sabemos que a velocidade da Luz é constante!”

“Ooops, Luísa, vamos devagarinho! A primeira coisa que sabemos é que tem velocidade, que não é instantânea. O que quer dizer que quando olhamos para um planeta, como Vénus, Marte ou Júpiter, ele já não está exactamente onde o vemos, porque a Luz levou algum tempo a viajar entre ele e nós. Ora, para os astrónomos é importante determinar a posição exacta dos planetas e para isso precisam de saber o tempo que a Luz levou até nós”

“Então, sabendo a velocidade da Luz...”

“Sim, mas precisamos da velocidade da Luz em relação a NÓS, não é verdade? E como é que vamos saber isso?”

“Então, sabendo a velocidade do planeta, a nossa, ...”

“Luísa, parece-me que estás a admitir que a velocidade da Luz é relativa à sua fonte, isto é, se sai do planeta, é relativa ao planeta, como se fosse uma bala de canhão!”

“E não é?”

“Na realidade não. É diferente do que se passa com os corpos. Se atirarmos uma bola, a velocidade da bola é a mesma em relação a nós quer estejamos num comboio em movimento ou paradinhos no chão. Claro que em relação ao chão a velocidade da bola é diferente nos dois casos.”

“Então como é com a Luz?”

“Há maneiras de testar se a velocidade da Luz é relativa à fonte. Por exemplo, observando os satélites de Júpiter: se a velocidade da Luz fosse relativa à fonte, quando um satélite, ao orbitar Júpiter, se está a afastar de nós, a luz dele viria mais devagarinho, levaria mais tempo, do que quando o satélite se está a aproximar de nós. Então, nós veríamos o satélite a atrasar-se durante meia órbita e a adiantar-se durante a outra meia órbita. Ora isso não se verifica, o que significa que a velocidade da Luz em relação a nós não depende da velocidade da fonte.”

“Então essa é a primeira coisa importante que sabemos acerca da velocidade da Luz: que é independente da velocidade da fonte!”, a Ana atenta como uma boa aluna na aula.

“Mas então depende de quê?”

“Boa pergunta Luísa! Há algumas respostas possíveis, por exemplo, a velocidade da Luz ser relativa à distribuição média de matéria no Universo; ou à posição espacial do suposto Big Bang; ou ao espaço... mas não estamos ainda em condições de poder responder a essa pergunta. Vamos deixa-la em aberto enquanto continuamos a descobrir mais coisas sobre a velocidade da Luz.”

“E que tal em relação ao aether? Ou ao centro do Universo?” o Mário está provocante, o instinto reage por mim:

“Boa sugestão Mário! Vamos então, por agora, pensar que a velocidade da Luz é relativa ao centro do Universo, seja lá isso o que for. Assim definimos a primeira das propriedades da velocidade da Luz!” Mário franze o sobrolho, não era esta a reacção que esperava, mas eu continuo sem lhe dar tempo para contestar, “Vejamos agora o que podemos saber em relação à medida da velocidade da Luz.”
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O Consumo como Partilha

Estavam à espera que o Jorge começasse a falar sobre as misteriosas propriedades da luz? Estamos todos, não é? Mas acontece que o Jorge diz que para falar da Luz quer estar numa esplanada numa bela tarde de sol! Estamos assim todos à espera que estes dias de chuva passem e que o Sol nos traga a Luz! Mas a chuva aqui nunca demora muito, não é?

Entretanto, tenho um assunto para vos falar que me parece importante. Algo que me surgiu em consequência das conversas com o Manuel Rocha, o Tarzan, o Diogo, a Pink e não só...

Vivemos numa sociedade aparentemente orientada para o Consumo. Só ouvimos falar do consumidor, dos direitos do consumidor. A ideia do “direito ao trabalho” soa a coisa arcaica, um esquerdismo ultrapassado. “Direito ao emprego”, é o que se defende, ou seja, a um ordenado, para se ter dinheiro para satisfazer o vício do consumismo.

Mas, no fundo de nós mesmos, sentimos algo que nos incomoda nesta ideia de sociedade do consumo. Há aqui algo que não bate certo.

Como referi ao Tarzan, li, há muitos anos, num livro de economia, suponho que americano, o exemplo da orquestra. Para o autor desse livro, a orquestra consubstanciava o essencial do problema da Economia.

Porque é que se constitui uma orquestra?

Nesta sociedade de consumo somos tentados a responder: para que possamos ouvir as belas peças musicais!

Só que não é assim. As orquestras não nascem por causa dos ouvintes. As orquestras nascem por causa dos músicos. Os músicos que querem tocar é que formam orquestras. Orquestras, coros, agrupamentos musicais, conjuntos de rock. Tudo nasce por haver quem queira fazer, não por haver quem queira consumir.

(às vezes tenta inverter-se, aproveitando a existência do consumidor que se criou para um determinado produto; por exemplo, “inventam-se” grupos musicais para servir o mercado da música ligeira, como as Tentações e outros. Mas nunca resulta, não é?)

Mas a produção não tem só a ver com realização pessoal ou satisfação de necessidades: o ímpeto de produzir é que move a sociedade humana. Os índios parintintins, que vivem na selva amazónica, são consumidores líquidos da esmagadora natureza. Produzir o quê em tal cenário? Mas se não vale a pena produzir, a sociedade estagna.

O mesmo pode acontecer numa sociedade ocidental. Por exemplo, em Portugal: se no estrangeiro se faz tudo, ficamos como os índios parintintins em face da selva amazónica.

É por isso que o exemplo da orquestra é importante, porque nos lembra que o problema central da Economia é satisfazer a necessidade das pessoas de fazerem coisas, porque é isso que gera a felicidade e o progresso. Evidentemente que esta é uma visão subtil da Economia; mas Deus é subtil, lembram-se?

Mas é claro que uma orquestra só faz sentido pleno se houver alguém para a ouvir. E é aqui que nasce a necessidade do consumidor. Nós, humanos, temos necessidade de nos exteriorizarmos, de fazer coisas, de intervir, de participar; mas isso só faz sentido se houver quem aprecie o que realizamos, se houver consumidores.

Como os blogues. Os blogues não surgem para satisfazer uma necessidade dos leitores, pois não? Mas se um blogue não tiver leitores, não produz realização para o seu autor.

Para que a necessidade de produzir, vital para o desenvolvimento da sociedade humana, se possa cumprir, é, portanto, indispensável criar o consumidor. A teoria económica direccionou-se para o “consumidor”. As técnicas de “marketing” assumem grande protagonismo.

Chegou-se a uma sociedade de viciados no consumo. Para saciar esse vício que alimentamos, desenvolvemos a produção em massa. Mas esta produção tem cada vez menos a ver com a necessidade das pessoas de “produzirem”, de terem um papel na sociedade.

E faz ainda outra coisa: esta produção transforma recursos em produtos que o consumo excessivo transforma em lixo. O processo produção->consumo reduz-se, em grande parte, a um processo de transformação recursos->lixo.

Criou-se assim um quadro de consumidores viciados, de consumismo desesperado em busca de uma felicidade inalcançável por essa via, e de uma produção que tende para o exagero, delapidando recursos finitos.

Quando compramos o produto estrangeiro estamos a fazer o mesmo que o índio parintintim, porque estamos a ser consumidores líquidos, não estamos a suportar a necessidade de produzir das pessoas que nos rodeiam, não estamos a contribuir para a evolução da nossa sociedade. As pessoas que nos rodeiam é que são os potenciais consumidores do que produzirmos, não é? São elas que formam a sociedade a que pertencemos, não é?

Deve haver blogues muito interessantes. Mas eu não deixo de ler os blogues dos meus amigos, ou das pessoas que, por alguma razão, estão ligadas a mim. Como prefiro ouvir os coros onde cantam as pessoas que me são próximas. Consumir deve ser um acto de partilha. Deve ser um acto útil à sociedade a que, queiramos ou não, pertencemos.

Desde que as orquestras nacionais passaram a ter metade dos músicos com nomes terminados em “ov” deixei de as ir ouvir. Uma orquestra estrangeira de qualidade excepcional faz sentido uma vez por outra, agora uma orquestra nacional “normal” que contrata sistematicamente músicos estrangeiros em vez dos nacionais é que não faz sentido nenhum. Prefiro ir ver O Bando, que é nacional e excepcional.

A sociedade do Futuro depende do nosso comportamento como consumidores. Se percebermos que nos realizamos com o que produzimos, não com o que consumimos, então consumiremos a produção daqueles que consomem a nossa e poderemos navegar no rio do progresso e sair da “selva”; se não percebermos, ficaremos como os índios parintintins, com a diferença de que seremos tornados escravos da máquina que alimenta o consumo. E nesse papel inútil embrulharemos a nossa existência.

Temos de pensar em algo...

Alita demorou-se a ler o discurso do Papa. Quando chegou ao fim, voltou ao princípio, como que à procura de qualquer coisa no texto; Tulito aproveitou para falar:

“Temos de ter em atenção duas coisas na interpretação desse discurso: a personalidade do Papa e a alteração do quadro do Evento.”

“Alteração do quadro do Evento? A que te referes?”, perguntou Alita sem desviar os olhos pensadores do texto.

“Sabes que a actividade solar, embora sempre crescente em média, tem uns períodos em que cresce de ciclo para ciclo, outros em que diminui. Na primeira metade do século XX ela esteve a crescer muito. O facto de o número de manchas solares ter ultrapassado todos os registos anteriores terá criado uma certa preocupação sobre o que poderia acontecer se a actividade solar continuasse a aumentar.”

“Queres tu dizer que poderá ter havido quem pensasse que o Evento poderia ocorrer ao terminar o século XX?”

“É uma possibilidade.”

“E a alteração do quadro a que te referes é o facto de desde então o Sol estar na fase decrescente do ciclo?”

“Certo. Há uns cinquenta anos que a actividade solar diminui, embora ligeiramente. Imagino que aqueles que levantaram a possibilidade do Evento poder vir a ocorrer na sequência do crescimento anterior estejam agora desacreditados e a credibilidade esteja do lado daqueles que, nada entendendo do fenómeno, nada previram.”

“Hummm, isso parece estar de acordo com uma coisa que o Papa diz: «... evitar desnecessariamente predições alarmantes quando não estão sustentadas por dados suficientes ou que ultrapassam a capacidade actual da ciência para fazer previsões.». Ora a única predição alarmante do conhecimento público é a do aquecimento global e não me parece ser a essa que ele se refere...”

Tulito assentiu e continuou: “De qualquer maneira, agora não há uma ameaça próxima do Evento, estamos a pouco mais de meio da fase descendente; a probabilidade é reduzida. Portanto, o tempo agora é de estratégias de longo prazo; é, por isso, um quadro diferente do que existiu no século XX, com a ameaça do Evento a exigir estratégias de curto prazo.”

Alita desistiu de continuar a rever o texto e resolveu prestar toda a atenção ao Tulito, afinal ele tinha ideias já feitas sobre o assunto. Virou-se para ele. “E sobre a personalidade do Papa, o que é que descobriste?”

“Não investiguei muito, estive só a ler a análise que ele fez do 3º segredo de Fátima. Claramente, ele é um intelectual materialista, sem qualquer conhecimento para além do que os 5 sentidos disponibilizam, ou seja, não é um crente nem é um espiritual. É reveladora a análise lógica e inteligente que ele faz do que seja uma Visão. Só que é a análise de quem nunca teve uma Visão ou uma premonição. É lógica, inteligente e errada a análise, ele fala do que não sabe mas pensa que sabe.”

“Só teoria especulativa, portanto... e que diz ele desse segredo?”

“ O que ele escreve é uma tese de advogado a provar que o tal segredo não diz nada de novo e não passa do fruto de imaginação de crianças com a cabeça cheia de descrições apocalípticas, pois era uso nesse tempo os religiosos encherem a cabeça das crianças com visões do inferno e do apocalipse.”

“Naturalmente que a análise dele só pode ser essa... afinal, ele não é crente nem sabe o que seja uma Visão, logo não pode pensar outra coisa...” os olhos semicerrados da Alita indicavam que estava a tentar construir um modelo da personalidade do Papa.

“Claro, e provavelmente até estará certo, mas o facto de não ter feito uma análise mais equilibrada é que é reveladora de que se guia por objectivos, como qualquer político, sendo-lhe indiferente a verdade.”

“Porque dizes isso?” Alita acendeu olhos de genuíno espanto, algo não bateria certo com o seu modelo papal.

“Ora, depois lês e percebes logo. Há coisas que saltam à vista. Por exemplo, por que razão iriam as crianças inventar uma cena onde a hierarquia da Igreja é chacinada? Estavam zangadas com algum padre lá da terra? Ou era para assustar as pessoas com o que os russos fariam, tipo «os russos comem criancinhas ao pequeno-almoço»? Nessa época inventavam-se muitas atoardas anticomunistas. Uma análise correcta exige considerar várias hipóteses e ele não fez isso, limitou-se a afirmar o que era conveniente para sustentar o seu ponto de vista.”

“Em resumo, o Papa não é crente, só tem 5 sentidos e não hesita nos meios para atingir os objectivos que considera úteis, é isso? Ah, e está num quadro onde a pressão para o Evento desapareceu.”

“Isso mesmo. Diz-me lá agora o que achas que ele pretende com esse discurso.”

“Admitindo esse quadro que definiste, o que me salta à vista é que ele está a determinar para a Ciência um papel secundário. Cita João Paulo II para dizer «por isso os cientistas, precisamente porque “sabem mais”, estão chamados a “servir mais”»; ora isto, não deixando de ser verdade, está aqui usado habilidosamente para sustentar que o papel dos cientistas não é guiar, aconselhar, mas servir, até diz generosamente que a Igreja os ajudará nessa difícil tarefa... ora onde é que isso está...”, Alita calou-se, percorreu rapidamente o texto, “ah sim, aqui está, «os cientistas encontrarão ajuda na Igreja na hora de enfrentar estes temas», diz ele...” Alita calou-se por momentos, arrumava as ideias, para logo concluir:

“Portanto, o papel da Ciência é ajudar a enfrentar, sem temor, os autênticos problemas que vão surgindo no caminho da humanidade mas não é o de guiar a humanidade porque não tem capacidade de previsão e não deve criar alarmismo injustificado.”

Tulito levantou-se de um salto e exclamou: “Exactamente! Foi exactamente o que me pareceu. Este Papa quer assumir o papel de guia da Humanidade do lado do Poder, à maneira tradicional da Igreja Católica, e não do lado do povo. A estratégia de Poder da Igreja entrou numa nova fase com este Papa. Para isso, começa por chutar para fora a Ciência. Em vez de peregrinações como as do anterior Papa, este deverá fazer visitas de Estado aos maiores líderes políticos do Mundo; ele não quer aparecer junto ao povo, a sua estratégia não é a de ouvir o povo, ele não é irmão do povo, ele é irmão dos líderes! Ou Pai deles! Assim que sentir força para isso, declarará guerra às outras religiões e aos ateus. O caminho para o Poder absoluto não passa pela tolerância.” Sentou-se novamente, como que esgotado pela exaltação que o acometera.

Um vinco de preocupação surgiu na testa de Alita. O Tulito não estava bem. A seguir teria de o convencer a ir ao gabinete médico. O melhor seria tentar concluir a conversa rapidamente, sem grandes excitações, pensou ela.

“É com Política e Religião que se guia o humano rebanho, sempre foi; o papel da Ciência é servir os donos do Poder, sempre foi. Resta saber quem tem mais força: a Política ou a Religião?”

“Humm... basta ver o escândalo que causam as relações amorosas e sexuais entre adultos que não seguem a moral religiosa! São o principal motivo de interesse dos media e causa de demissão de políticos; queres melhor prova que os teus humanos não passam de ovelhas ansiosas por cair nas mãos dos pastores religiosos? Eles são essencialmente crentes, não são racionais, e a Religião tem vantagem no domínio dos crentes.”

Alita reagiu com visível incómodo mas, não encontrando argumento sólido, preferiu ultrapassar o assunto: “Os meus humanos, como dizes, ainda te vão surpreender, vais ver... Mas que pensas que vai o Papa fazer em relação ao Evento?”

“Nada! Isso não lhe interessa, nem é para o tempo dele.”

“Portanto, a Ciência deles não vai descobrir nada porque está baseada em falsas certezas, como a da constante solar, e aqueles em quem depositávamos a esperança que pudessem fazer alguma coisa vão ficar parados, temes tu...”

O cansaço e a preocupação que Tulito exibira no início da conversa abateram-se de novo sobre ele. Com ar muito sério, respondeu marcando as palavras: “Podes crer que temo. Penso que se depender só dos humanos, pode ser uma grande catástrofe.” Com ar meditativo acrescentou: “Ficarmos só pelo papel de observadores é capaz de ser pouco. Temos de pensar em algo...”
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A Estratégia da Culpa e Expiação

“O que me chamou a atenção, Alita, foi uma academia científica, como supostamente o é a Pontifícia Academia, ter organizado uma sessão plenária sobre «A possibilidade de predição na ciência: precisão e limitações»; estranhei porque os cientistas reúnem-se para apresentar novos resultados, analisar problemas com vista à sua ultrapassagem, nunca para concordar em que a ciência tem esta ou aquela limitação intrínseca.”

“De facto, um cientista nunca aceita que a ciência tem limitações que não possam ser ultrapassadas... mesmo quando está convencido disso declara que a limitação é da natureza e não da ciência, como no Princípio da Incerteza... como interpretas isso?”

“Penso que esta assembleia não tinha, na realidade, o objectivo de discutir fosse o que fosse mas foi uma forma de fazer uma declaração: a academia científica do Vaticano declara que a Ciência é incapaz de fazer predições fiáveis!”

“Para muita gente isso seria o mesmo que afirmar que a Ciência não serve para nada...”

“Claro; é por isso que é um bocado despropositado uma academia científica fazer tal declaração.”

“Mas é uma academia do Vaticano. Repara: os cientistas não são autónomos, estão sempre ao serviço dum Poder, seja político, económico ou religioso. Essa academia está ao serviço da Religião e essa declaração parece-me inserida na luta pelo papel de guia máximo da humanidade que a Ciência e a Religião travam há longo tempo.”

“ A Ciência e a Religião a disputarem o lugar de Pastor da Humanidade!”

“Exactamente! Ou melhor, o velho pastor, a Religião, a afirmar que o novo Pastor, a Ciência, não pode prever o Futuro. Isso é muito importante para a Religião porque a sua força também depende da ideia de que «o Futuro a Deus pertence» e ela é o intermediário para Deus, logo, para o Futuro.”

“Interessante falares do velho pastor e do novo pastor... tive um sonho sabes...” Subitamente, a expressão de Tulito mostrou cansaço e preocupação. Alita pousou a mão no ombro dele, o olhar preocupado e terno, e segredou-lhe maternalmente:

“A nossa missão é de observação, não podes envolver-te tanto...”

“Eu sei, mas não posso ficar indiferente, estou como um torcedor de futebol, não posso intervir mas isso não me impede de sofrer por uma equipa e de tentar perceber as tácticas em campo... e isto não é um jogo de futebol!”

Alita reagiu de imediato, aproveitando a deixa: “Boa imagem! Vamos então agir como espectadores de um jogo e descodificar as tácticas!” Percebia-se o falso entusiasmo da declaração com que procurava combater o momento de desânimo do Tulito. “Ora conta-me lá esse sonho” rematou, decidida.

Tulito deitou-lhe um olhar quase divertido, a tentar mostrar um ânimo que ainda não sentia, e começou a contar: “Havia um pastor novo e um velho... percebi que eram a ciência e a religião... e havia um abismo que percebi que era o Evento... o velho sabia disso mas o novo não... “

“E?”

“ E o velho percebeu que não podia avisar o outro, nem as ovelhas do outro, porque ao conhecimento do velho já ninguém ligava.”

“Normal.”

“Mas o velho viu então uma possibilidade de tirar vantagem da situação: se ele fizesse um aviso, sem insistir, deixando que pensassem que o aviso era uma maluqueira dele, as ovelhas que sobrevivessem lembrar-se-iam do aviso e passariam a acreditar no conhecimento do velho e a segui-lo; desta forma, ele poderia a voltar a ser o único pastor.”

“humm... não sei não... se essas ovelhas são os humanos...”

“Pois, o velho do meu sonho teve então uma reacção estranha, que me ficou vivamente marcada na memória.”

“ Qual?”

“ Entrou em pânico, começou a chamar burro a si mesmo, a dizer que ninguém poderia saber nada, nunca, nunca! Acordei nessa aflição, de um segredo que tem ser mantido a todo o custo; e com a sensação de que precisava desesperadamente de encontrar uma solução.”

“Claro!”

“Claro? Porquê? Não estou a perceber nada.” O espanto misturava-se com algum desânimo.

“Querias que as humanas ovelhas dissessem: que burras que nós fomos, bem nos avisou o velho? Nada disso!”

“ Então?!”

“Então, os humanos têm sempre de arranjar um culpado para tudo o que lhes acontece. A primeira coisa que vai surgir na cabeça das ovelhas é: quem é o culpado? Ora a resposta «eu» nunca serve; logo, elas irão fatalmente culpar o velho pastor. Afinal, ele sabia e não as protegeu, não as avisou devidamente!”

“...mas se elas nunca acreditariam nele...”

“Claro, mas na altura do desastre elas não vão pensar isso, pensarão que ele não as convenceu de propósito.”

“ Então a solução seria o velho pastor não dizer nada, fazer segredo do que sabia e deixar a catástrofe acontecer?”

“De certeza que não; a função dos pastores é proteger as ovelhas, se acontecer a catástrofe ambos os pastores serão crucificados pelas sobreviventes. A história dos humanos é fértil em situações em que a ocorrência de um desastre natural determinou o massacre dos sacerdotes.”

“O que dizes faz sentido, excepto numa coisa: se eu não sabia isso, como pude sonhar isso?”

“O teu cérebro sabe muito mais do que aquilo de que tens consciência. Essa informação toda que tu pesquisas, tu analisas, seleccionas e depois esqueces o que achas que não tem interesse; o teu cérebro, porém, faz a escolha dele e memoriza a nível inconsciente coisas que ele acha importante, mesmo que o teu consciente não ache. E é com esse material que ele constrói os sonhos. Isso é básico.” O olhar de Alita tinha o mesmo ar condescendente das mulheres humanas quando falam duma coisa que é trivial para elas mas não para os homens.

“Talvez tenhas razão. De facto, este sonho liga-se a coisas que eu já li. Como o tão falado 3º segredo de Fátima que não é mais do que uma descrição do clássico massacre dos sacerdotes quando acontece uma catástrofe. E já percebi que o Vaticano tinha uma estratégia para enfrentar o Evento, que era a do Deus Colérico, um deus que iria escaqueirar o planeta irritado pelos pecados humanos, sobretudo pelos que não crêem nele. Li discursos de altos dignitários do Vaticano e afirmações da vidente que definiam claramente essa estratégia. Com essa estratégia inocentava-se a Igreja e definia-se a priori quem era o culpado: os “pecadores” e os não-crentes!”

“Vês? Afinal até estava no teu consciente o conhecimento que gerou o sonho!” Alita suspendeu-se meditativa. “Mas não percebo uma coisa: os sonhos desse tipo resultam de um conflito entre as informações de que o cérebro dispõe, e a angústia com que terminam é a procura de uma solução para o conflito; ora eu não estou a ver onde está o conflito.”

“Ahh, mas eu estou!” Tulito num súbito recobro de confiança, “ O conflito está entre essa estratégia e o discurso do Papa. O Papa fez um discurso nessa assembleia. Esse discurso tem de ter um significado, toda essa cerimónia foi preparada para passar uma mensagem. Ora o que esse discurso mostra é que há uma nova estratégia. Mas eu ainda não percebi exactamente os seus contornos. Queres ver?”

O Limite dos Modelos Matemáticos

“Para perceberes o que o Papa disse, é preciso que eu te fale primeiro sobre os limites da ciência dos humanos, Alita.”

“Aiii.... está bem, mas promete-me que não te vais esquecer que a minha área não é a matemática!” Um sorriso doce sublinhou o pedido da Alita e transformou-o em ordem. Tulito sorriu-se, não conseguia reagir doutra maneira aos encantos de sereia da Alita.

“Claro, Alita, vou só tentar mostrar a natureza do problema. Diz-me por favor: qual é o objectivo essencial da Ciência, aquele que faz com as pessoas estejam dispostas a pagar os seus custos?”

“Ora, a previsão do Futuro, ou melhor, a previsão dos perigos que podem surgir no futuro, claro; a que propósito vem essa pergunta?” A mão suspensa traduzia o espanto da Alita.

“Acontece que o Método Científico deles se resume à construção de Modelos Matemáticos de ajuste aos resultados das observações. Tu não saberás, mas há uma coisa que os modelos matemáticos não podem fazer: é prever o Futuro!” Tulito pensou um instante, pegou no apontador e começou a fazer um desenho:

Modelo Matemático para dois pontos? Fácil! Uma recta, 1º grau (azul)! Mais um ponto? Fácil! 2º grau (amarelo)! Mais outro ponto! Fácil, sempre fácil, mais um grau no polinómio! E o ponto nº 5, onde é que vai aparecer? Ahh, isso agora... o Futuro não pertence à Matemática...

“Vou dar-te um exemplo simples. Fazer um Modelo Matemático é como estabelecer o polinómio que passa por uma série de pontos do plano; se os pontos forem apenas dois, há sempre uma recta que passa por eles; se forem três, há sempre um polinómio do segundo grau que se ajusta a eles; se foram 4, o polinómio será do 3º grau; e por aí fora.”

“Aí ainda chego!” A Alita com voz condescendente, quase ofendida, mas ainda suave como a sua presença.

“Eu sei, espera, falta-me terminar. Se tiveres 3 pontos não tens dificuldade em obter o polinómio do 2º grau que por eles passa, certo?” Tulito apontou a linha amarela do seu desenho.

“Certo, certo”

“Mas supõe que os pontos afinal eram 4 e tu só viste 3. Qual a probabilidade a priori de o polinómio que calculaste para os 3 pontos passar também pelo 4º?”

“Ora, nula!”

“Claro, Alita, isso mesmo! O Modelo Matemático que fizeste para os 3 dados que consideraste não vai acertar com outros dados, ou seja, não pode prever qual é o acontecimento seguinte. Ou melhor, em muitos casos pode prever aproximadamente um acontecimento na vizinhança de um dos pontos usados no modelo, mas o erro cresce com o afastamento e torna a extrapolação do modelo matemático sem valor.”

“Ou seja, estás a dizer que a Ciência deles é incapaz de prever o Futuro porque se baseia apenas em Modelos Matemáticos?”

“Isso mesmo.”

“Estou a perceber, falta-lhe a outra perna, como disseste, a perna da Intuição, de que falou o Poincaré. Embora eu não entenda bem porque chamou ele “Intuição” à geração de hipóteses...”

“Porque essa geração de hipóteses não é conseguida pela aplicação de um método, é uma capacidade mental que os humanos têm mais ou menos desenvolvida, não é um processo consciente.”

“Como é isso?” O ar surpreendido da Alita parecia dizer «sabes coisas sobre os humanos que eu, a especialista, não sei?»

“Eu sei lá!” Tulito riu-se com gosto.”A especialista em Humanologia és tu, não sou eu!”

Alita sorriu contrafeita, o seu jeito sedutor enrodilhou-se. Reagiu: “Eu já coleccionei alguma informação sobre isso, mas ainda a não consegui ordenar. Eles falam de ter «jeito», ou «intuição», ou «dom», ou «talento» mas ainda não percebi de que se trata. Ainda hoje vi uma frase dum tal Martin Heidegger que dizia «Nunca chegamos aos pensamentos. São eles que vêm». Já vi várias frases deste tipo. São um bocado estranhos os Humanos: são «hipnotizáveis», têm «talentos» e «intuição», e não sei que mais irei eu descobrir sobre eles...”

“Olha, que são muito arrogantes, com a mania da infalibilidade. A Igreja é infalível, a Ciência é infalível... uma obsessão com a infalibilidade. Em parte, penso que será por isso que se limitam aos modelos matemáticos, porque esses podem ser construídos por métodos simples e «infalíveis»... podem sempre determinar os polinómio que passa pelos acontecimentos... mas não podem é prever o Futuro e isso é fatal!”

“Tu mostraste-me o que é um Modelo Matemático e eu percebi porque é que não pode prever o Futuro; mas qual é a alternativa?”

“A alternativa é um modelo Físico. A alternativa é descobrir o que é que gera os pontos no plano em vez de determinar o polinómio que passa por eles. Só sabendo a causa dos pontos, ou seja, a rede de relações causa-efeito que os gera, é que se pode prever o próximo acontecimento. A alternativa é, pois, simplesmente, «compreender»!”

“Pois, lembro-me que o Einstein falou disso.”

“E que responderam os Físicos?”

“Que era a coisa mais estúpida que ele tinha dito.”

“Vês? É muito mais fácil fazer Modelos Matemáticos do que «Compreender», por isso eles limitam-se a fazer Modelos Matemáticos e ainda chamam estúpidos aos que buscam a compreensão. Mas os Modelos Matemáticos condenam-nos ao desastre porque não podem ser extrapolados.”

“Deixa-me então adivinhar: o discurso do Papa é sobre a incapacidade da Ciência para prever o Futuro?”